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II. Evalúa la variable indicada para los valores dados en las siguientes fórmulas:

1. Dado [tex]$a=5, v_1=10$[/tex] y [tex]$v_2=20$[/tex], evalúa [tex]$t=\frac{v_2-v_1}{a}$[/tex].

2. Dado [tex][tex]$m=50, v=4$[/tex][/tex], evalúa [tex]$E=\frac{m v^2}{2}$[/tex].

3. Dado [tex]$m=0.5, v_1=10, v_2=40$[/tex] y [tex][tex]$t=3$[/tex][/tex], evalúa [tex]$F=\frac{m v_2 - m v_1}{t}$[/tex].

4. Dado [tex]$m_1=200, m_2=150$[/tex] y [tex][tex]$g=9.8$[/tex][/tex], evalúa [tex]$a=\frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}$[/tex].

5. Dado [tex]$P_1=980, \rho=1000, g=9.8$[/tex] y [tex][tex]$h=5$[/tex][/tex], evalúa [tex]$P_2 = P_1 + \rho g h$[/tex].

6. Dado [tex]$f_1=500, v_s=340, v_f=30$[/tex], evalúa [tex]$f_2 = f_1 \left(\frac{v_s}{v_s + v_f}\right)$[/tex].



Answer :

GinnyAnswer
Resolución paso a paso de las preguntas dadas:

1. Evaluación de [tex]\( t \)[/tex] con los valores dados: [tex]\( a = 5 \)[/tex], [tex]\( v_1 = 10 \)[/tex] y [tex]\( v_2 = 20 \)[/tex]:
La fórmula dada es:
[tex]\[ t = \frac{v_2 - v_1}{a} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ t = \frac{20 - 10}{5} = \frac{10}{5} = 2.0 \][/tex]
Así que, [tex]\( t = 2.0 \)[/tex].

2. Evaluación de [tex]\( E \)[/tex] con los valores dados: [tex]\( m = 50 \)[/tex] y [tex]\( v = 4 \)[/tex]:
La fórmula dada es:
[tex]\[ E = \frac{mv^2}{2} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ E = \frac{50 \cdot 4^2}{2} = \frac{50 \cdot 16}{2} = \frac{800}{2} = 400.0 \][/tex]
Así que, [tex]\( E = 400.0 \)[/tex].

3. Evaluación de [tex]\( F \)[/tex] con los valores dados: [tex]\( m = 0.5 \)[/tex], [tex]\( v_1 = 10 \)[/tex], [tex]\( v_2 = 20 \)[/tex] y [tex]\( t = 3 \)[/tex]:
La fórmula dada es:
[tex]\[ F = \frac{m v_2 - m v_1}{t} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ F = \frac{0.5 \cdot 20 - 0.5 \cdot 10}{3} = \frac{10 - 5}{3} = \frac{5}{3} = 1.6666666666666667 \][/tex]
Así que, [tex]\( F = 1.6666666666666667 \)[/tex].

4. Evaluación de [tex]\( a \)[/tex] con los valores dados: [tex]\( m_1 = 200 \)[/tex], [tex]\( m_2 = 150 \)[/tex] y [tex]\( g = 9.8 \)[/tex]:
La fórmula dada es:
[tex]\[ a = \frac{g (m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ a = \frac{9.8 (150 - 200)}{200 + 150} = \frac{9.8 (-50)}{350} = \frac{-490}{350} = -1.4 \][/tex]
Así que, [tex]\( a = -1.4 \)[/tex] (o con más precisión, [tex]\( -1.4000000000000001 \)[/tex]).

5. Evaluación de [tex]\( P_2 \)[/tex] con los valores dados: [tex]\( P_1 = 980 \)[/tex], [tex]\( \rho = 1000 \)[/tex], [tex]\( g = 9.8 \)[/tex] y [tex]\( h = 5 \)[/tex]:
La fórmula dada es:
[tex]\[ P_2 = P_1 + \rho g h \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ P_2 = 980 + 1000 \cdot 9.8 \cdot 5 = 980 + 49000 = 49980.0 \][/tex]
Así que, [tex]\( P_2 = 49980.0 \)[/tex].

6. Evaluación de [tex]\( f_2 \)[/tex] con los valores dados: [tex]\( f_1 = 500 \)[/tex], [tex]\( v_s = 340 \)[/tex] y [tex]\( v_f = 30 \)[/tex]:
La fórmula dada es:
[tex]\[ f_2 = f_1 \left(\frac{v_s}{v_s + v_f}\right) \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ f_2 = 500 \left(\frac{340}{340 + 30}\right) = 500 \left(\frac{340}{370}\right) = 500 \cdot 0.9189189189189189 = 459.4594594594595 \][/tex]
Así que, [tex]\( f_2 = 459.4594594594595 \)[/tex].

En resumen, los valores evaluados son:
1. [tex]\( t = 2.0 \)[/tex]
2. [tex]\( E = 400.0 \)[/tex]
3. [tex]\( F = 1.6666666666666667 \)[/tex]
4. [tex]\( a = -1.4 \)[/tex]
5. [tex]\( P_2 = 49980.0 \)[/tex]
6. [tex]\( f_2 = 459.4594594594595 \)[/tex]