Para resolver estos ejercicios, debemos aplicar las propiedades de los exponentes, específicamente la propiedad de la división de bases iguales. La propiedad de la división para bases iguales establece que [tex]\( a^m / a^n = a^{m-n} \)[/tex].
Vamos a resolver el ejercicio siguiendo esta propiedad paso a paso:
#### Ejercicio:
[tex]\[ 3^8 : 3^5 \][/tex]
1. Identificamos la base y los exponentes:
- La base es [tex]\(3\)[/tex].
- El exponente del numerador (arriba) es [tex]\(8\)[/tex].
- El exponente del denominador (abajo) es [tex]\(5\)[/tex].
2. Aplicamos la propiedad de la división de bases iguales:
- Utilizamos la fórmula [tex]\( a^m / a^n = a^{m-n} \)[/tex].
- Sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[
3^8 / 3^5 = 3^{8-5}
\][/tex]
3. Realizamos la resta de los exponentes:
- [tex]\( 8 - 5 = 3 \)[/tex]
- Por lo tanto:
[tex]\[
3^8 / 3^5 = 3^3
\][/tex]
4. Calculamos el resultado final:
- Elevamos la base [tex]\(3\)[/tex] al exponente [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[
3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27
\][/tex]
Entonces, el resultado de [tex]\( 3^8 : 3^5 \)[/tex] es [tex]\( 3^3 = 27 \)[/tex].
