Para determinar el tamaño de una muestra dado un margen de error del [tex]\(6\% \)[/tex], se proporcionan los siguientes datos:
[tex]\[
\text{Población total } N = 10000
\][/tex]
[tex]\[
Z = 1.96 \quad \text{(valor Z para un nivel de confianza del 95\%)}
\][/tex]
[tex]\[
P = 0.5 \quad \text{(proporción estimada de la población)}
\][/tex]
[tex]\[
Q = 1 - P = 0.5 \quad \text{(complemento de P)}
\][/tex]
[tex]\[
e = 0.06 \quad \text{(margen de error)}
\][/tex]
Para calcular el tamaño de la muestra, usaremos la siguiente fórmula:
[tex]\[
n = \frac{Z^2 \times P \times Q}{e^2}
\][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
Z = 1.96
\][/tex]
[tex]\[
P = 0.5
\][/tex]
[tex]\[
Q = 1 - P = 0.5
\][/tex]
[tex]\[
e = 0.06
\][/tex]
[tex]\[
n = \frac{(1.96)^2 \times 0.5 \times 0.5}{(0.06)^2}
\][/tex]
Primero calculamos el numerador:
[tex]\[
(1.96)^2 = 3.8416
\][/tex]
[tex]\[
P \times Q = 0.5 \times 0.5 = 0.25
\][/tex]
[tex]\[
3.8416 \times 0.25 = 0.9604
\][/tex]
Ahora calculamos el denominador:
[tex]\[
(0.06)^2 = 0.0036
\][/tex]
Finalmente, dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[
n = \frac{0.9604}{0.0036} \approx 266.77777777777777
\][/tex]
Por lo tanto, el tamaño de la muestra necesaria es aproximadamente 267 personas (redondeando al número entero más cercano).
