Vamos encontrar o valor da soma [tex]\( A + B - C \)[/tex].
Começaremos escrevendo os polinômios A, B e C explicitamente:
- [tex]\( A = 6x^3 + 3x^2 + 2y^2 + 5 \)[/tex]
- [tex]\( B = -5x^2 + 2y^2 + 1 \)[/tex]
- [tex]\( C = x^3 - 2x^2 + y^2 \)[/tex]
Agora, vamos somar os polinômios [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( B \)[/tex]:
[tex]\[ A + B = (6x^3 + 3x^2 + 2y^2 + 5) + (-5x^2 + 2y^2 + 1) \][/tex]
[tex]\[ A + B = 6x^3 + 3x^2 - 5x^2 + 2y^2 + 2y^2 + 5 + 1 \][/tex]
[tex]\[ A + B = 6x^3 - 2x^2 + 4y^2 + 6 \][/tex]
Agora vamos subtrair o polinômio [tex]\( C \)[/tex] do resultado obtido de [tex]\( A + B \)[/tex]:
[tex]\[ R = (A + B) - C \][/tex]
[tex]\[ R = (6x^3 - 2x^2 + 4y^2 + 6) - (x^3 - 2x^2 + y^2) \][/tex]
[tex]\[ R = 6x^3 - 2x^2 + 4y^2 + 6 - x^3 + 2x^2 - y^2 \][/tex]
[tex]\[ R = 6x^3 - x^3 - 2x^2 + 2x^2 + 4y^2 - y^2 + 6 \][/tex]
[tex]\[ R = 5x^3 + 3y^2 + 6 \][/tex]
Portanto, a soma [tex]\( A + B - C \)[/tex] é igual a:
[tex]\[ 5x^3 + 3y^2 + 6 \][/tex]
A alternativa correta é a:
c) [tex]\( 5x^3+3 y^2+6 \)[/tex]
