Para resolver essa questão, vamos analisar a função do segundo grau [tex]\(2x^2 + 4x - 16\)[/tex] e suas propriedades.
1. Fórmula Geral da Função Quadrática:
A função quadrática geral tem a forma [tex]\(ax^2 + bx + c\)[/tex], onde [tex]\(a = 2\)[/tex], [tex]\(b = 4\)[/tex] e [tex]\(c = -16\)[/tex].
2. Concavidade da Parábola:
O coeficiente [tex]\(a\)[/tex] determina a concavidade da parábola. Se [tex]\(a > 0\)[/tex], a parábola é voltada para cima, e se [tex]\(a < 0\)[/tex], a parábola é voltada para baixo. Neste caso, [tex]\(a = 2\)[/tex] (positivo), então a parábola tem a concavidade voltada para cima.
3. Tipo de Gráfico:
O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola, nunca uma reta.
4. Raízes da Função:
As raízes da função quadrática são encontradas usando a fórmula quadrática:
[tex]\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\][/tex]
Onde o discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex]) é:
[tex]\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) = 16 + 128 = 144
\][/tex]
Como o discriminante é um número positivo e um quadrado perfeito, as raízes são números reais e exatos.
5. Produto das Raízes:
Nas funções quadráticas da forma [tex]\(ax^2 + bx + c\)[/tex], o produto das raízes ([tex]\(r_1\)[/tex] e [tex]\(r_2\)[/tex]) pode ser encontrado usando a relação de Vieta:
[tex]\[
r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a}
\][/tex]
Substituindo [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[
r_1 \cdot r_2 = \frac{-16}{2} = -8
\][/tex]
Dessa forma, concluímos que a alternativa correta é:
D) A multiplicação das raízes da função é igual a -8.
