Para determinar a massa do bloco e o trabalho realizado pela força peso, vamos seguir os passos detalhados:
1. Identificação dos Dados:
- Força [tex]\( F = 4 \, \text{N} \)[/tex]
- Distância ao longo do plano inclinado [tex]\( A B = 1,6 \, \text{m} \)[/tex]
- Aceleração da gravidade [tex]\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- [tex]\(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)[/tex]
- [tex]\(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)[/tex]
2. Determinação da Massa do Bloco:
- Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força aplicada [tex]\( F \)[/tex] é igual à componente da força gravitacional ao longo do plano inclinado.
- A componente da força gravitacional ao longo do plano inclinado é [tex]\( m \cdot g \cdot \sin(60^\circ) \)[/tex].
- Portanto: [tex]\( F = m \cdot g \cdot \sin(60^\circ) \)[/tex]
Usando os valores fornecidos:
[tex]\[
4 = m \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\][/tex]
[tex]\[
4 = m \cdot 5 \sqrt{3}
\][/tex]
[tex]\[
m = \frac{4}{5 \sqrt{3}}
\][/tex]
Multiplicando o numerador e o denominador por [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex]:
[tex]\[
m = \frac{4 \sqrt{3}}{15} \, \text{kg}
\][/tex]
3. Cálculo do Trabalho Realizado pela Força Peso:
- O trabalho realizado pela força peso é dado por [tex]\( W = -m \cdot g \cdot h \)[/tex], onde [tex]\( h \)[/tex] é a altura vertical.
- A altura vertical [tex]\( h \)[/tex] pode ser encontrada utilizando a componente vertical do deslocamento ao longo do plano inclinado: [tex]\( h = AB \cdot \sin(60^\circ) \)[/tex].
[tex]\[
h = 1,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,8\sqrt{3} \, \text{m}
\][/tex]
Agora, substituímos na fórmula do trabalho:
[tex]\[
W = -m \cdot g \cdot h = -\left(\frac{4 \sqrt{3}}{15}\right) \cdot 10 \cdot (0,8\sqrt{3})
\][/tex]
[tex]\[
W = -\frac{4 \sqrt{3}}{15} \cdot 10 \cdot 0,8 \sqrt{3}
\][/tex]
[tex]\[
W = -\frac{4 \cdot 10 \cdot 0,8 \cdot 3}{15}
\][/tex]
[tex]\[
W = -\frac{4 \cdot 10 \cdot 2,4}{15}
\][/tex]
[tex]\[
W = -\frac{96}{15} = -6,4 \, \text{J}
\][/tex]
Portanto, a massa do bloco e o trabalho realizado pela força peso são, respectivamente:
[tex]\[
\frac{4 \sqrt{3}}{15} \, \text{kg} \quad \text{and} \quad -6,4 \, \text{J}
\][/tex]
A alternativa correta é:
b) [tex]\(\frac{4 \sqrt{3}}{15} \, \text{kg} \, \text{e} \, -6,4 \, \text{J}\)[/tex]
