Claro, vamos a resolver este problema paso a paso siguiendo estos pasos:
### Paso 1: Datos proporcionados
- Masa de Hidrógeno ([tex]\(H_2\)[/tex]): 10 gramos
- Masa de Nitrógeno ([tex]\(N_2\)[/tex]): 50 gramos
- Peso molecular del [tex]\(H_2\)[/tex]: 2 g/mol
- Peso molecular del [tex]\(N_2\)[/tex]: 28 g/mol
- Peso molecular del amoniaco ([tex]\(NH_3\)[/tex]): 17 g/mol
### Paso 2: Calcular las moles de los reactivos
Para encontrar las moles debemos usar la fórmula:
[tex]\[ \text{Moles} = \frac{\text{Masa}}{\text{Peso Molecular}} \][/tex]
#### Moles de [tex]\(H_2\)[/tex]
[tex]\[ \text{Moles de } H_2 = \frac{10 \text{ g}}{2 \text{ g/mol}} = 5 \text{ moles} \][/tex]
#### Moles de [tex]\(N_2\)[/tex]
[tex]\[ \text{Moles de } N_2 = \frac{50 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} \approx 1.7857 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 3: Escribir la ecuación química balanceada
[tex]\[ 3 H_2 + 1 N_2 \rightarrow 2 NH_3 \][/tex]
De la ecuación balanceada, sabemos que 3 moles de [tex]\(H_2\)[/tex] reaccionan con 1 mole de [tex]\(N_2\)[/tex] para producir 2 moles de [tex]\(NH_3\)[/tex].
### Paso 4: Determinar el reactivo limitante
Debemos comparar la proporción de moles de [tex]\(H_2\)[/tex] y [tex]\(N_2\)[/tex] para determinar cuál es el reactivo limitante.
Para que ambos reactivos reaccionen completamente en la proporción necesaria:
- Para 5 moles de [tex]\(H_2\)[/tex] necesitamos: [tex]\( \frac{5 \text{ moles de } H_2}{3} = 1.6667 \text{ moles de } N_2\)[/tex]
- Comparar con las moles de [tex]\(N_2\)[/tex] disponibles: [tex]\(1.7857 \text{ moles de } N_2\)[/tex]
Como la cantidad de [tex]\(N_2\)[/tex] disponible (1.7857 moles) es mayor o igual a lo requerido para 5 moles de [tex]\(H_2\)[/tex] (1.6667 moles), el reactivo limitante es [tex]\(H_2\)[/tex].
### Paso 5: Calcular la cantidad de amoniaco formada
Con el reactivo limitante ([tex]\(H_2\)[/tex]), podemos calcular la cantidad de [tex]\(NH_3\)[/tex] formada.
Según la ecuación balanceada:
[tex]\[ 3 H_2 \rightarrow 2 NH_3 \][/tex]
Usando el reactivo limitante ([tex]\(H_2\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{2 \text{ moles de } NH_3}{3 \text{ moles de } H_2} \times 5 \text{ moles de } H_2 = \frac{10}{3} = 3.3333 \text{ moles de } NH_3 \][/tex]
### Paso 6: Calcular la masa de amoniaco formado
Ahora, convertimos las moles de [tex]\(NH_3\)[/tex] a gramos:
[tex]\[ \text{Masa de } NH_3 = \text{Moles de } NH_3 \times \text{Peso molecular de } NH_3 \][/tex]
[tex]\[ \text{Masa de } NH_3 = 3.3333 \text{ moles} \times 17 \text{ g/mol} \approx 56.6667 \text{ gramos} \][/tex]
### Resumen:
- Reactivo limitante: [tex]\(H_2\)[/tex]
- Moles de [tex]\(NH_3\)[/tex] formadas: 3.3333 moles
- Masa de [tex]\(NH_3\)[/tex] producida: 56.6667 gramos
Entonces, al reaccionar 10 gramos de hidrógeno con 50 gramos de nitrógeno, se obtienen aproximadamente 56.67 gramos de amoniaco ([tex]\(NH_3\)[/tex]).
