Vamos a resolver la inecuación [tex]\( 12x + 7 \geq 3x - 2 \)[/tex] paso a paso.
### Paso 1: Eliminar los términos de [tex]\( x \)[/tex] del lado derecho
Primero, restamos [tex]\( 3x \)[/tex] a ambos lados de la inecuación para trasladar todos los términos de [tex]\( x \)[/tex] al lado izquierdo:
[tex]\[
12x + 7 - 3x \geq 3x - 2 - 3x
\][/tex]
### Paso 2: Simplificar las expresiones
Simplificamos ambos lados de la inecuación:
[tex]\[
(12x - 3x) + 7 \geq -2
\][/tex]
[tex]\[
9x + 7 \geq -2
\][/tex]
### Paso 3: Eliminar el término constante del lado izquierdo
Restamos 7 de ambos lados de la inecuación para trasladar las constantes al lado derecho:
[tex]\[
9x + 7 - 7 \geq -2 - 7
\][/tex]
[tex]\[
9x \geq -9
\][/tex]
### Paso 4: Aislar la variable [tex]\( x \)[/tex]
Dividimos ambos lados de la inecuación por 9 para resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{9x}{9} \geq \frac{-9}{9}
\][/tex]
[tex]\[
x \geq -1
\][/tex]
### Conclusión
La solución a la inecuación [tex]\( 12x + 7 \geq 3x - 2 \)[/tex] es [tex]\( x \geq -1 \)[/tex].
Así que la respuesta correcta es:
[tex]\[
x \geq -1
\][/tex]
Entre las opciones proporcionadas:
- [tex]\( x \geq -4 \)[/tex]
- [tex]\( x \geq -2 \)[/tex]
- [tex]\( x \geq -1 \)[/tex]
- [tex]\( x \geq -3 \)[/tex]
La respuesta correcta es:
[tex]\[
x \geq -1
\][/tex]
Es decir, la opción:
[tex]\[
x \geq -1
\][/tex]
