Claro, vamos a resolver la ecuación cuadrática [tex]\( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \)[/tex] paso a paso para encontrar el valor de [tex]\( x \)[/tex].
Primero, identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática en la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( a = 25 \)[/tex]
- [tex]\( b = 110 \)[/tex]
- [tex]\( c = 121 \)[/tex]
Para resolver una ecuación cuadrática, utilizamos la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
1. Calcular el discriminante:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Sustituyendo los valores de [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex]:
[tex]\[ \Delta = 110^2 - 4 \cdot 25 \cdot 121 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 12100 - 12100 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 0 \][/tex]
2. Calcular las raíces:
Dado que el discriminante es 0, esto significa que la ecuación tiene una sola raíz (doble raíz).
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-110 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 25} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-110 \pm 0}{50} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-110}{50} \][/tex]
[tex]\[ x = -2.2 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \)[/tex] es:
[tex]\[ x = -2.2 \][/tex]
Dado que el discriminante es 0 y la raíz es única, no hay otra solución. La única respuesta correcta es [tex]\( x = -2.2 \)[/tex].
