Para encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( x^2 - 4x = 0 \)[/tex], vamos a resolverla paso a paso.
1. Plantear la ecuación:
[tex]\[
x^2 - 4x = 0
\][/tex]
2. Factorizar la ecuación:
Para resolver esta ecuación, podemos factorizarla. Notamos que [tex]\( x \)[/tex] es un factor común en ambos términos:
[tex]\[
x(x - 4) = 0
\][/tex]
3. Aplicar la propiedad del producto cero:
Recordemos que si el producto de dos números es cero, entonces al menos uno de los factores debe ser cero. Así que establecemos cada factor igual a cero:
[tex]\[
x = 0 \quad \text{o} \quad x - 4 = 0
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
- Para el primer factor, [tex]\( x = 0 \)[/tex].
- Para el segundo factor, [tex]\( x - 4 = 0 \)[/tex], resolvemos sumando 4 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
x - 4 + 4 = 0 + 4
\][/tex]
[tex]\[
x = 4
\][/tex]
5. Conclusión:
Los valores de [tex]\( x \)[/tex] que satisfacen la ecuación [tex]\( x^2 - 4x = 0 \)[/tex] son:
[tex]\[
x_1 = 0
\][/tex]
[tex]\[
x_2 = 4
\][/tex]
Entonces, las respuestas correctas son:
[tex]\[
\begin{array}{l}
x_1 = 0 \\
x_2 = 4
\end{array}
\][/tex]
