Para encontrar la Desviación Media de la distribución de frecuencias, vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Calcular el punto medio de cada intervalo:
El punto medio [tex]\( m \)[/tex] de un intervalo se calcula sumando los límites inferior y superior del intervalo y dividiéndolos entre 2.
[tex]\[
\begin{aligned}
m_1 &= \frac{19 + 23}{2} = 21.0 \\
m_2 &= \frac{24 + 28}{2} = 26.0 \\
m_3 &= \frac{29 + 33}{2} = 31.0 \\
m_4 &= \frac{34 + 38}{2} = 36.0 \\
m_5 &= \frac{39 + 43}{2} = 41.0 \\
m_6 &= \frac{44 + 48}{2} = 46.0 \\
m_7 &= \frac{49 + 53}{2} = 51.0 \\
m_8 &= \frac{54 + 58}{2} = 56.0 \\
\end{aligned}
\][/tex]
Entonces, los puntos medios son:
[tex]\[
[21.0, 26.0, 31.0, 36.0, 41.0, 46.0, 51.0, 56.0]
\][/tex]
2. Calcular la media ([tex]\(\bar{x}\)[/tex]) de la distribución:
La media se calcula multiplicando cada punto medio por su frecuencia correspondiente, luego sumando estos productos y dividiendo por el total de las frecuencias.
[tex]\[
\begin{aligned}
\bar{x} &= \frac{(21.0 \cdot 20) + (26.0 \cdot 32) + (31.0 \cdot 20) + (36.0 \cdot 12) + (41.0 \cdot 4) + (46.0 \cdot 5) + (51.0 \cdot 4) + (56.0 \cdot 3)}{100} \\
&= \frac{420 + 832 + 620 + 432 + 164 + 230 + 204 + 168}{100} \\
&= \frac{3070}{100} \\
&= 30.7
\end{aligned}
\][/tex]
3. Calcular la desviación absoluta de cada punto medio respecto a la media:
La desviación absoluta de cada punto medio [tex]\( m \)[/tex] respecto a la media [tex]\( \bar{x} \)[/tex] se calcula como [tex]\( |m - \bar{x}| \)[/tex].
[tex]\[
\begin{aligned}
|21.0 - 30.7| &= 9.7 \\
|26.0 - 30.7| &= 4.7 \\
|31.0 - 30.7| &= 0.3 \\
|36.0 - 30.7| &= 5.3 \\
|41.0 - 30.7| &= 10.3 \\
|46.0 - 30.7| &= 15.3 \\
|51.0 - 30.7| &= 20.3 \\
|56.0 - 30.7| &= 25.3 \\
\end{aligned}
\][/tex]
Entonces, las desviaciones absolutas son:
[tex]\[
[9.7, 4.7, 0.3, 5.3, 10.3, 15.3, 20.3, 25.3]
\][/tex]
4. Calcular la Desviación Media:
La Desviación Media (DM) se calcula multiplicando cada desviación absoluta por su frecuencia correspondiente, sumando estos productos y dividiendo por el total de frecuencias.
[tex]\[
\begin{aligned}
DM &= \frac{(9.7 \cdot 20) + (4.7 \cdot 32) + (0.3 \cdot 20) + (5.3 \cdot 12) + (10.3 \cdot 4) + (15.3 \cdot 5) + (20.3 \cdot 4) + (25.3 \cdot 3)}{100} \\
&= \frac{194 + 150.4 + 6 + 63.6 + 41.2 + 76.5 + 81.2 + 75.9}{100} \\
&= \frac{688.8}{100} \\
&= 6.888
\end{aligned}
\][/tex]
Por lo tanto, la Desviación Media de la distribución de intervalos de edad de los trabajadores es [tex]\( 6.888 \)[/tex].
