Para completar la tabla dada, vamos a seguir paso a paso cómo se obtienen las distintas sumas entre los vectores [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex].
Primero, repasaremos los vectores proporcionados:
[tex]\[
a = [1, -1, 2, -3, -2, 0, 3]
\][/tex]
[tex]\[
b = [1, 2, -2, 0, 3, -1, 1]
\][/tex]
[tex]\[
c = [0, 2, -3, -1, 1, -2, 2]
\][/tex]
1. a + b
Para sumar [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[
a + b = [1+1, (-1)+2, 2+(-2), (-3)+0, (-2)+3, 0+(-1), 3+1] = [2, 1, 0, -3, 1, -1, 4]
\][/tex]
2. a + c
Para sumar [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex]:
[tex]\[
a + c = [1+0, (-1)+2, 2+(-3), (-3)+(-1), (-2)+1, 0+(-2), 3+2] = [1, 1, -1, -4, -1, -2, 5]
\][/tex]
3. b + (-b)
Para sumar [tex]\( b \)[/tex] con su opuesto [tex]\( -b \)[/tex]:
[tex]\[
b + (-b) = [1+(-1), 2+(-2), (-2)+2, 0+0, 3+(-3), (-1)+1, 1+(-1)] = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
\][/tex]
4. (a + c) + b
Primero calculamos [tex]\( a + c \)[/tex] (ya calculado en el paso 2)
Luego sumamos esto con [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[
(a + c) + b = [1+1, 1+2, -1+(-2), -4+0, -1+3, -2+(-1), 5+1] = [2, 3, -3, -4, 2, -3, 6]
\][/tex]
5. a + (c + b)
Primero calculamos [tex]\( c + b \)[/tex]:
[tex]\[
c + b = [0+1, 2+2, (-3)+(-2), (-1)+0, 1+3, (-2)+(-1), 2+1] = [1, 4, -5, -1, 4, -3, 3]
\][/tex]
Luego sumamos esto con [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[
a + (c + b) = [1+1, (-1)+4, 2+(-5), (-3)+(-1), (-2)+4, 0+(-3), 3+3] = [2, 3, -3, -4, 2, -3, 6]
\][/tex]
Así se obtiene cada elemento de la tabla.
[tex]\[
\begin{array}{|c|ccccc|c|c|c|}
\hline a & 1 & -1 & 2 & -3 & -2 & 0 & 3 \\
\hline b & 1 & 2 & -2 & 0 & 3 & -1 & 1 \\
\hline c & 0 & 2 & -3 & -1 & 1 & -2 & 2 \\
\hline a+b & 2 & 1 & 0 & -3 & 1 & -1 & 4 \\
\hline a+c & 1 & 1 & -1 & -4 & -1 & -2 & 5 \\
\hline b+(-b) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline(a+c)+b & 2 & 3 & -3 & -4 & 2 & -3 & 6 \\
\hline a+(c+b) & 2 & 3 & -3 & -4 & 2 & -3 & 6 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Así, hemos completado la tabla con las sumas de los vectores [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex].
