Para resolver este problema, sigamos paso a paso el procedimiento matemático:
1. Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias o decimales:
- La capacidad del balde es [tex]\(3 \frac{3}{4}\)[/tex] litros. Convertimos esto a una fracción impropia o a un número decimal:
[tex]\[
3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0.75 = 3.75 \text{ litros}
\][/tex]
- La velocidad de llenado es [tex]\(1 \frac{1}{5}\)[/tex] litros por minuto. Convertimos esto a una fracción impropia o a un número decimal:
[tex]\[
1 \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 = 1.2 \text{ litros por minuto}
\][/tex]
- La tasa de pérdida es [tex]\(\frac{3}{20}\)[/tex] litros por minuto. Es conveniente convertir esto a un número decimal:
[tex]\[
\frac{3}{20} = 0.15 \text{ litros por minuto}
\][/tex]
2. Calcular la tasa neta de llenado:
- La tasa neta de llenado es la velocidad de llenado menos la tasa de pérdida:
[tex]\[
\text{Tasa neta de llenado} = 1.2 - 0.15 = 1.05 \text{ litros por minuto}
\][/tex]
3. Calcular el tiempo necesario para llenar el balde:
- El tiempo requerido para llenar el balde se obtiene dividiendo la capacidad del balde por la tasa neta de llenado:
[tex]\[
\text{Tiempo para llenar el balde} = \frac{\text{Capacidad del balde}}{\text{Tasa neta de llenado}} = \frac{3.75}{1.05}
\][/tex]
4. Simplificar el resultado de la división:
- Realizando la división obtenemos:
[tex]\[
\frac{3.75}{1.05} \approx 3.571428571428571 \text{ minutos}
\][/tex]
- Esta fracción se puede aproximar más específicamente como [tex]\(\frac{25}{7}\)[/tex]:
[tex]\[
3.571428571428571 \approx \frac{25}{7}
\][/tex]
Entonces, el tiempo necesario para llenar el balde es aproximadamente [tex]\(\frac{25}{7}\)[/tex] minutos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[
\boxed{\frac{25}{7} \text{ minutos}}
\][/tex]
