Entendamos cómo hallar los residuos al dividir diversos números por 9 y observemos qué patrones emergen.
### Primera tabla (Dividendo de 1 a 9)
Primero, llenemos la tabla con los residuos cuando dividimos cada número del 1 al 9 por 9:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline Dividendo & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline Residuo & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
### Segunda tabla (Dividendo de 10 a 90, en incrementos de 10)
Llenemos la segunda tabla para los números del 10 al 90:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline Dividendo & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 \\
\hline Residuo & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
### Tercera tabla (Dividendo de 100 a 900, en incrementos de 100)
Llenemos la tercera tabla para los números del 100 al 900:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline Dividendo & 100 & 200 & 300 & 400 & 500 & 600 & 700 & 800 & 900 \\
\hline Residuo & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
### Cuarta tabla (Dividendo de 1000 a 9000, en incrementos de 1000)
Finalmente, llenemos la cuarta tabla para los números del 1000 al 9000:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline Dividendo & 1000 & 2000 & 3000 & 4000 & 5000 & 6000 & 7000 & 8000 & 9000 \\
\hline Residuo & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
### Observaciones
Al observar las tablas:
- Se puede ver que el residuo obtenido al dividir por 9 para números que son múltiplos de pequeños incrementos de 10, 100, e incluso 1000 repiten un patrón regular.
- En cada caso, cuando el número es uno menos que un múltiplo exacto de 9, el residuo es uno menos que 9 (es decir, 8 para 8, 80, 800, 8000, etc.).
- Los residuos van de 1 a 8 y luego se reinician a 0 para los múltiplos exactos de 9 (9, 90, 900, 9000, etc.).
Estos patrones ayudan a comprender las reglas y propiedades de la divisibilidad por 9 y los residuos que se pueden esperar.
