Claro, vamos a resolver cada uno de los exponentes indicóndote si el resultado es positivo o negativo y justificando por qué.
### Parte a: [tex]\((-6)^7\)[/tex]
1. Signo de la base: La base es [tex]\(-6\)[/tex], que es un número negativo.
2. Exponente impar: El exponente es [tex]\(7\)[/tex], que es un número impar.
Cuando elevamos un número negativo a una potencia impar, el resultado será negativo, porque multiplicar un número negativo un número impar de veces nos da como resultado un número negativo.
Por lo tanto, [tex]\((-6)^7\)[/tex] es negativo.
### Parte b: [tex]\((-4)^4\)[/tex]
1. Signo de la base: La base es [tex]\(-4\)[/tex], que es un número negativo.
2. Exponente par: El exponente es [tex]\(4\)[/tex], que es un número par.
Cuando elevamos un número negativo a una potencia par, el resultado será positivo, porque multiplicar un número negativo un número par de veces nos da un número positivo.
Por lo tanto, [tex]\((-4)^4\)[/tex] es positivo.
### Parte c: [tex]\((-12)^{13}\)[/tex]
1. Signo de la base: La base es [tex]\(-12\)[/tex], que es un número negativo.
2. Exponente impar: El exponente es [tex]\(13\)[/tex], que es un número impar.
Similar al caso de [tex]\((-6)^7\)[/tex], al elevar un número negativo a una potencia impar, el resultado será negativo.
Por lo tanto, [tex]\((-12)^{13}\)[/tex] es negativo.
### Resultados completos:
a. [tex]\((-6)^7 = -279936\)[/tex] es negativo.
b. [tex]\((-4)^4 = 256\)[/tex] es positivo.
c. [tex]\((-12)^{13} = -106993205379072\)[/tex] es negativo.
