Answer :
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Isola la raíz cuadrada: Primero, restamos (x) en ambos lados de la ecuación: [ \sqrt{x + 5} = 5 - x ]Elimina la raíz cuadrada: Cuadramos ambos lados de la ecuación para deshacernos de la raíz cuadrada: [ (\sqrt{x + 5})^2 = (5 - x)^2 ] [ x + 5 = (5 - x)^2 ]Expande el lado derecho: Calculamos el cuadrado del binomio: [ (5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2 ] Entonces: [ x + 5 = 25 - 10x + x^2 ]Reorganiza la ecuación: Coloca todos los términos en un lado de la ecuación: [ x + 5 = 25 - 10x + x^2 ] Restamos (x + 5) en ambos lados: [ 0 = x^2 - 10x + 25 - x - 5 ] Simplificamos: [ 0 = x^2 - 11x + 20 ]Resuelve la ecuación cuadrática: Factoreamos la ecuación cuadrática: [ x^2 - 11x + 20 = (x - 4)(x - 5) = 0 ] Por lo tanto, las soluciones son: [ x - 4 = 0 \quad \text{o} \quad x - 5 = 0 ] [ x = 4 \quad \text{o} \quad x = 5 ]Verifica las soluciones:Para (x = 4): [ \sqrt{4 + 5} + 4 = \sqrt{9} + 4 = 3 + 4 = 7 \neq 5 ] Entonces, (x = 4) no es una solución válida.Para (x = 5): [ \sqrt{5 + 5} + 5 = \sqrt{10} + 5 \neq 5 ] Esto muestra que la solución inicial también puede no ser válida debido a una posible inconsistencia en la interpretación del problema original.La conclusión es que, después de verificar las soluciones, ninguna de las respuestas parece satisfacer la ecuación original. Es posible que haya un error en la interpretación o en el planteamiento de la ecuación.
