तुम्हाला दिलेलं आहे की [tex]$x^7, x^{21}, x^z$[/tex] ही तीन पदे गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) मध्ये आहेत. गुणोत्तर श्रेणीतील कोणत्याही तीन पदांसाठी, दुसरे पद पहिल्या पदाच्या गुणाकाराने व दुसरे व तिसरे पद पहिल्या व दुसऱ्या पदाच्या गुणाकाराने मिळतात.
तर, गुणोत्तर श्रेणीच्या (GP) अनुसार,
[tex]$ \frac{\text{दूसरा पद}}{\text{पहिला पद}} = \frac{\text{तिसरा पद}}{\text{दूसरा पद}} $[/tex]
हे समीकरण वापरून, आपल्याला असे लिहिता येईल:
[tex]$ \frac{x^{21}}{x^7} = \frac{x^z}{x^{21}} $[/tex]
आता आपण लेफ्ट-साइडला आणि राइट-साइडला साधे करूया:
[tex]$ \frac{x^{21}}{x^7} = x^{21-7} = x^{14} $[/tex]
[tex]$ \frac{x^z}{x^{21}} = x^{z-21} $[/tex]
तर, आपल्याला मिळत आहे:
[tex]$ x^{14} = x^{z-21} $[/tex]
दोन्ही बाजूंचे बेस (x) सामान आहेत, त्यामुळे आपण एक्सपोनेन्ट (घातांक) सामान करू शकतो:
[tex]$ 14 = z - 21 $[/tex]
आता z च्या किंमतीला सोडवा:
[tex]$ z = 14 + 21 $[/tex]
[tex]$ z = 35 $[/tex]
तर, उत्तर आहे:
[tex]$ Z = 35 $[/tex]
आपण विजयतेने हे उत्तर तार्किकरित्या दिलं आहे, त्यामुळे 1 हा पर्याय आउट होतो. आवश्यक उत्तर आहे:
2) 35
