Determine the values of [tex]\( a \)[/tex] and [tex]\( b \)[/tex] that satisfy the matrix equation:

[tex]\[ \left(\begin{array}{cc} 2 & 10a + 1 \\ 4 - b & 5 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 2 & 2 \\ 12 & 5 \end{array}\right) \][/tex]



Answer :

Baiklah, mari kita tentukan nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex] yang memenuhi persamaan matriks berikut:

[tex]\[ \begin{pmatrix} 2 & 10a + 1 \\ 4 - b & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 12 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]

Untuk dua matriks agar sama, elemen-elemen yang bersesuaian di kedua matriks tersebut harus sama. Sekarang, mari kita cocokan elemen-elemen yang bersesuaian:

1. Elemen di baris pertama, kolom kedua:
[tex]\[ 10a + 1 = 2 \][/tex]

2. Elemen di baris kedua, kolom pertama:
[tex]\[ 4 - b = 12 \][/tex]

Sekarang, kita akan memecahkan kedua persamaan ini satu per satu untuk mencari nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex].

### Menyelesaikan untuk [tex]\( a \)[/tex]:

Mulai dari persamaan:
[tex]\[ 10a + 1 = 2 \][/tex]

Kurangkan 1 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[ 10a = 1 \][/tex]

Bagi kedua sisi persamaan dengan 10:
[tex]\[ a = \frac{1}{10} \][/tex]

### Menyelesaikan untuk [tex]\( b \)[/tex]:

Lanjutkan dengan persamaan:
[tex]\[ 4 - b = 12 \][/tex]

Kurangkan 4 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[ -b = 8 \][/tex]

Kalikan kedua sisi persamaan dengan -1:
[tex]\[ b = -8 \][/tex]

Jadi, nilai yang memenuhi adalah:
[tex]\[ a = \frac{1}{10} \quad \text{dan} \quad b = -8 \][/tex]