Answer :
Baiklah, mari kita tentukan nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex] yang memenuhi persamaan matriks berikut:
[tex]\[ \begin{pmatrix} 2 & 10a + 1 \\ 4 - b & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 12 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]
Untuk dua matriks agar sama, elemen-elemen yang bersesuaian di kedua matriks tersebut harus sama. Sekarang, mari kita cocokan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. Elemen di baris pertama, kolom kedua:
[tex]\[ 10a + 1 = 2 \][/tex]
2. Elemen di baris kedua, kolom pertama:
[tex]\[ 4 - b = 12 \][/tex]
Sekarang, kita akan memecahkan kedua persamaan ini satu per satu untuk mencari nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex].
### Menyelesaikan untuk [tex]\( a \)[/tex]:
Mulai dari persamaan:
[tex]\[ 10a + 1 = 2 \][/tex]
Kurangkan 1 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[ 10a = 1 \][/tex]
Bagi kedua sisi persamaan dengan 10:
[tex]\[ a = \frac{1}{10} \][/tex]
### Menyelesaikan untuk [tex]\( b \)[/tex]:
Lanjutkan dengan persamaan:
[tex]\[ 4 - b = 12 \][/tex]
Kurangkan 4 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[ -b = 8 \][/tex]
Kalikan kedua sisi persamaan dengan -1:
[tex]\[ b = -8 \][/tex]
Jadi, nilai yang memenuhi adalah:
[tex]\[ a = \frac{1}{10} \quad \text{dan} \quad b = -8 \][/tex]
[tex]\[ \begin{pmatrix} 2 & 10a + 1 \\ 4 - b & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 12 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]
Untuk dua matriks agar sama, elemen-elemen yang bersesuaian di kedua matriks tersebut harus sama. Sekarang, mari kita cocokan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. Elemen di baris pertama, kolom kedua:
[tex]\[ 10a + 1 = 2 \][/tex]
2. Elemen di baris kedua, kolom pertama:
[tex]\[ 4 - b = 12 \][/tex]
Sekarang, kita akan memecahkan kedua persamaan ini satu per satu untuk mencari nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex].
### Menyelesaikan untuk [tex]\( a \)[/tex]:
Mulai dari persamaan:
[tex]\[ 10a + 1 = 2 \][/tex]
Kurangkan 1 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[ 10a = 1 \][/tex]
Bagi kedua sisi persamaan dengan 10:
[tex]\[ a = \frac{1}{10} \][/tex]
### Menyelesaikan untuk [tex]\( b \)[/tex]:
Lanjutkan dengan persamaan:
[tex]\[ 4 - b = 12 \][/tex]
Kurangkan 4 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[ -b = 8 \][/tex]
Kalikan kedua sisi persamaan dengan -1:
[tex]\[ b = -8 \][/tex]
Jadi, nilai yang memenuhi adalah:
[tex]\[ a = \frac{1}{10} \quad \text{dan} \quad b = -8 \][/tex]