Elbette, bu soruyu adım adım çözerek dördüncü tabandaki toplamını bulalım.
1. Adım: Sayıların 10 tabanına çevrilmesi
İlk olarak, verilen sayıları (321)₄ ve (113)₄ dördüncü tabandan onuncu tabana çevirelim.
- (321)₄ sayısını çevirirken, her bir rakamın dördüncü tabanda yer alan değeri alınarak hesaplama yapılır:
[tex]\[
3 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0
= 3 \times 16 + 2 \times 4 + 1 \times 1
= 48 + 8 + 1
= 57
\][/tex]
Yani, (321)₄ = 57₁₀.
- (113)₄ sayısını da aynı şekilde çeviririz:
[tex]\[
1 \times 4^2 + 1 \times 4^1 + 3 \times 4^0
= 1 \times 16 + 1 \times 4 + 3 \times 1
= 16 + 4 + 3
= 23
\][/tex]
Yani, (113)₄ = 23₁₀.
2. Adım: Sayıları on tabanında toplamak
Şimdi bu iki sayıyı on tabanında toplarız:
[tex]\[
57 + 23 = 80
\][/tex]
3. Adım: Toplamı dördüncü tabana çevirmek
Elde edilen toplamı (80₁₀) tekrar dördüncü tabana çeviririz.
80 sayısını dördüncü tabana çevireceğiz:
- 80'i 4'e böleriz:
[tex]\[
80 \div 4 = 20 \quad \text{bölüm: } 20, \text{ kalan: } 0
\][/tex]
- 20'yi 4'e böleriz:
[tex]\[
20 \div 4 = 5 \quad \text{bölüm: } 5, \text{ kalan: } 0
\][/tex]
- 5'i 4'e böleriz:
[tex]\[
5 \div 4 = 1 \quad \text{bölüm: } 1, \text{ kalan: } 1
\][/tex]
- 1'i 4'e böleriz:
[tex]\[
1 \div 4 = 0 \quad \text{bölüm: } 0, \text{ kalan: } 1
\][/tex]
Bu bölim ve kalanlardan, en sondan başlayarak, dördüncü tabanda:
[tex]\[
(1100)_4
\][/tex]
Buna göre, toplamın dördüncü tabandaki değeri 1100’dır.
Sonuç:
Verilen iki dördüncü tabandaki sayının toplamı (1100)₄ dir. Doğru cevap B şıkkıdır.
