Para resolver el problema de encontrar qué producto es equivalente a la expresión [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex], debemos expandir cada uno de los productos dados y compararlos con la expresión original.
### Paso 1: Expandir los productos
Producto 1: [tex]\((2x + 9)(2x - 3)\)[/tex]
[tex]\[
(2x + 9)(2x - 3) = 2x(2x) + 2x(-3) + 9(2x) + 9(-3)
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 - 6x + 18x - 27
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 + 12x - 27
\][/tex]
Producto 2: [tex]\((2x - 9)(2x + 3)\)[/tex]
[tex]\[
(2x - 9)(2x + 3) = 2x(2x) + 2x(3) - 9(2x) - 9(3)
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 + 6x - 18x - 27
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 - 12x - 27
\][/tex]
Producto 3: [tex]\((4x + 9)(x - 3)\)[/tex]
[tex]\[
(4x + 9)(x - 3) = 4x(x) + 4x(-3) + 9(x) + 9(-3)
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 - 12x + 9x - 27
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 - 3x - 27
\][/tex]
Producto 4: [tex]\((4x - 9)(x + 3)\)[/tex]
[tex]\[
(4x - 9)(x + 3) = 4x(x) + 4x(3) - 9(x) - 9(3)
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 + 12x - 9x - 27
\][/tex]
[tex]\[
= 4x^2 + 3x - 27
\][/tex]
### Paso 2: Comparar con la expresión original
La expresión original es [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex]. Ahora comparamos cada una de las expresiones expandidas con esta:
1. [tex]\((2x + 9)(2x - 3) = 4x^2 + 12x - 27\)[/tex] [tex]\(\rightarrow\)[/tex] No es igual a [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex]
2. [tex]\((2x - 9)(2x + 3) = 4x^2 - 12x - 27\)[/tex] [tex]\(\rightarrow\)[/tex] No es igual a [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex]
3. [tex]\((4x + 9)(x - 3) = 4x^2 - 3x - 27\)[/tex] [tex]\(\rightarrow\)[/tex] Es igual a [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex]
4. [tex]\((4x - 9)(x + 3) = 4x^2 + 3x - 27\)[/tex] [tex]\(\rightarrow\)[/tex] No es igual a [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex]
### Conclusión
El producto que es equivalente a [tex]\(4x^2 - 3x - 27\)[/tex] es:
[tex]\[
(3) (4x + 9)(x - 3)
\][/tex]
