Para determinar el valor de [tex]\( a \)[/tex] tal que la recta cuya ecuación es [tex]\((a+1)x + (a-1)y = -4\)[/tex] pase por el punto [tex]\(A(1, -3)\)[/tex], procedemos de la siguiente manera:
1. Empezamos substituyendo las coordenadas del punto [tex]\( A(1, -3) \)[/tex] en la ecuación de la recta. Aquí, [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( y = -3 \)[/tex].
2. Sustituimos estos valores en la ecuación de la recta:
[tex]\[
(a+1) \cdot 1 + (a-1) \cdot (-3) = -4
\][/tex]
3. Simplificamos las expresiones dentro de la ecuación:
[tex]\[
(a+1) \cdot 1 = a + 1
\][/tex]
[tex]\[
(a-1) \cdot (-3) = -3a + 3
\][/tex]
4. Combinando ambos resultados, obtenemos la siguiente ecuación:
[tex]\[
a + 1 - 3a + 3 = -4
\][/tex]
5. Simplificamos:
[tex]\[
a + 1 - 3a + 3 = -4
\][/tex]
[tex]\[
-2a + 4 = -4
\][/tex]
6. Resolvemos para [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[
-2a + 4 = -4
\][/tex]
[tex]\[
-2a = -4 - 4
\][/tex]
[tex]\[
-2a = -8
\][/tex]
[tex]\[
a = \frac{-8}{-2}
\][/tex]
[tex]\[
a = 4
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( a \)[/tex] que hace que la recta pase por el punto [tex]\( A(1, -3) \)[/tex] es [tex]\( a = 4 \)[/tex].
