Para resolver este problema, utilizamos la Ley de Coulomb, que nos da la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales. La Ley de Coulomb se expresa como:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la fuerza electrostática.
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb, igual a [tex]\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \)[/tex].
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las dos cargas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las dos cargas.
Dado:
- [tex]\( q_1 = 6 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex] (ó 6 [tex]\( \mu \)[/tex]C)
- [tex]\( q_2 = -4 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex] (ó -4 [tex]\( \mu \)[/tex]C)
- [tex]\( F = 0.1 \, \text{N} \)[/tex]
Primero, reescribimos la fórmula de la Ley de Coulomb para despejar [tex]\( r \)[/tex]:
[tex]\[ r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\[ r^2 = \left( 8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \right) \frac{\left| (6 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-4 \times 10^{-6} \, \text{C}) \right|}{0.1 \, \text{N}} \][/tex]
Calculamos el numerador:
[tex]\[ (6 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-4 \times 10^{-6} \, \text{C}) = -24 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \][/tex]
Nota que tomamos el valor absoluto de la multiplicación de las cargas:
[tex]\[ \left| -24 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \right| = 24 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ r^2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{24 \times 10^{-12}}{0.1} \][/tex]
Resolvemos la fracción:
[tex]\[ \frac{24 \times 10^{-12}}{0.1} = 240 \times 10^{-12} \][/tex]
Luego:
[tex]\[ r^2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times (240 \times 10^{-12}) \][/tex]
[tex]\[ r^2 = 8.99 \times 240 \times 10^{-3} \][/tex]
[tex]\[ r^2 = 2.1576 \][/tex]
Finalmente, para encontrar [tex]\( r \)[/tex], tomamos la raíz cuadrada de [tex]\( r^2 \)[/tex]:
[tex]\[ r = \sqrt{2.1576} \][/tex]
[tex]\[ r \approx 1.47 \, \text{m} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia entre las dos cargas es aproximadamente [tex]\( 1.47 \, \text{m} \)[/tex], y la respuesta correcta es:
a) 1.47 m
