Claro, resolvamos el sistema de ecuaciones formado por:
[tex]\[ 2x + y = 6 \][/tex]
[tex]\[ 4x + 3y = 14 \][/tex]
Vamos a resolverlo paso a paso.
### Paso 1: Expresar [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex] a partir de la primera ecuación.
De la primera ecuación,
[tex]\[ 2x + y = 6 \][/tex]
Despejamos [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = 6 - 2x \][/tex]
### Paso 2: Sustituir el valor de [tex]\( y \)[/tex] en la segunda ecuación.
Sustituimos [tex]\( y = 6 - 2x \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 4x + 3(6 - 2x) = 14 \][/tex]
Resolvemos la ecuación:
[tex]\[ 4x + 18 - 6x = 14 \][/tex]
[tex]\[ 4x - 6x + 18 = 14 \][/tex]
[tex]\[ -2x + 18 = 14 \][/tex]
### Paso 3: Resolver para [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\[ -2x = 14 - 18 \][/tex]
[tex]\[ -2x = -4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-4}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
### Paso 4: Encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex].
Usamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( y = 6 - 2x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 6 - 2(2) \][/tex]
[tex]\[ y = 6 - 4 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Así, las soluciones son:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
### Paso 5: Encontrar la suma de las raíces.
La suma de las raíces del sistema es:
[tex]\[ x + y = 2 + 2 = 4 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] son [tex]\( 2 \)[/tex] y [tex]\( 2 \)[/tex] respectivamente. La suma de las raíces es:
[tex]\[
\boxed{4}
\][/tex]
