### Problema 5:
Para calcular el monto acumulado después de 5 años con un principal de RD[tex]$ 98,740.00 a una tasa de interés compuesto anual de 4.5%, usamos la fórmula de interés compuesto:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
Donde:
- \( A \) es el monto acumulado.
- \( P \) es el principal (RD$[/tex] 98,740.00).
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (4.5%, es decir, 0.045).
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de veces que se compone el interés al año (1 vez al año).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años (5 años).
Simplificando, para interés compuesto anual (n=1), la fórmula se reduce a:
[tex]\[ A = P (1 + r)^t \][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[ A = 98,740.00 \left(1 + 0.045\right)^5 \][/tex]
El monto acumulado después de 5 años es:
[tex]\[ A = 123,048.00 \][/tex]
### Problema 6:
Para calcular cuánto produce un capital de RD[tex]$ 56,970.00 depositado a un 3.7% de interés compuesto anual durante 15 meses, usamos la misma fórmula de interés compuesto. Primero, convertimos los 15 meses a años:
\[ t = \frac{15}{12} = 1.25 \text{ años} \]
Luego, aplicamos la fórmula:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
Donde:
- \( P \) es RD$[/tex] 56,970.00.
- [tex]\( r \)[/tex] es 0.037.
- [tex]\( t \)[/tex] es 1.25 años.
Simplificando para interés compuesto anual (n=1):
[tex]\[ A = 56,970.00 \left(1 + 0.037\right)^{1.25} \][/tex]
El monto acumulado después de 15 meses es:
[tex]\[ A = 59,616.94 \][/tex]
### Problema 7:
Para calcular el interés compuesto ganado al cabo de 4 años por un principal (asumimos RD[tex]$ 100,000.00) a una tasa de interés compuesto anual de 4%, volvemos a utilizar la fórmula del interés compuesto:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
Donde:
- \( P \) es RD$[/tex] 100,000.00.
- [tex]\( r \)[/tex] es 0.04.
- [tex]\( t \)[/tex] es 4 años.
De nuevo, simplificamos para interés compuesto anual (n=1):
[tex]\[ A = 100,000.00 \left(1 + 0.04\right)^4 \][/tex]
El monto acumulado después de 4 años es:
[tex]\[ A = 116,985.86 \][/tex]
El interés compuesto ganado, que es la diferencia entre el monto acumulado y el principal, se calcula como:
[tex]\[ \text{Interés Compuesto} = A - P = 116,985.86 - 100,000.00 \][/tex]
El interés compuesto ganado al cabo de 4 años es:
[tex]\[ \text{Interés Compuesto} = 16,985.86 \][/tex]
### Resumen de Resultados:
1. Monto acumulado después de 5 años:
- Rd[tex]$ 123,048.00
2. Monto acumulado después de 15 meses:
- RD$[/tex] 59,616.94
3. Interés compuesto ganado al cabo de 4 años:
- RD$ 16,985.86
