Para determinar el interés compuesto ganado después de 4 años por un depósito de RD[tex]$93,450.00 a una tasa de interés anual del 3.7%, seguimos estos pasos:
1. Identificación de las variables:
- Principal (P): RD$[/tex]93,450.00 (el monto inicial del depósito).
- Tasa de interés anual (r): 3.7%, que se debe convertir a decimal, resultando en 0.037.
- Tiempo (t): 4 años.
- Número de veces que se aplica el interés por año (n): En este caso, el interés es compuesto anualmente, por lo tanto, n = 1.
2. Fórmula del interés compuesto:
La fórmula del monto total A después de aplicar el interés compuesto es:
[tex]\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\][/tex]
donde
- [tex]\( A \)[/tex] es el monto total después de t años.
- [tex]\( P \)[/tex] es el principal.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual.
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de veces que se aplica el interés por año.
- [tex]\( t \)[/tex] es el número de años.
3. Sustitución de los valores en la fórmula:
[tex]\[
A = 93450 \left(1 + \frac{0.037}{1}\right)^{1 \times 4}
\][/tex]
4. Cálculo del monto total (A):
[tex]\[
A = 93450 \left(1 + 0.037\right)^4
\][/tex]
Evaluando la expresión adentro del paréntesis:
[tex]\[
A = 93450 \left(1.037\right)^4
\][/tex]
Calculando la potencia:
[tex]\[
A = 93450 \left(1.037^4\right)
\][/tex]
Después de elevar 1.037 a la cuarta potencia:
[tex]\[
1.037^4 \approx 1.1561
\][/tex]
Multiplicando por el monto principal:
[tex]\[
A \approx 93450 \times 1.1561
\][/tex]
[tex]\[
A \approx 108067.31
\][/tex]
5. Determinación del interés compuesto ganado:
El interés compuesto ganado es la diferencia entre el monto total [tex]\( A \)[/tex] y el principal [tex]\( P \)[/tex]:
[tex]\[
\text{Interés ganado} = A - P
\][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[
\text{Interés ganado} = 108067.31 - 93450
\][/tex]
[tex]\[
\text{Interés ganado} \approx 14617.31
\][/tex]
Entonces, el interés compuesto ganado al cabo de 4 años es aproximadamente RD[tex]$14,617.31, y el monto total después de 4 años es aproximadamente RD$[/tex]108,067.31.
