Vamos a resolver cada una de las preguntas de manera detallada.
### Pregunta 6:
¿Cuánto produce un capital de RD[tex]$ 56,970.00 depositado a un 3.7% anual a un interés compuesto, durante 15 meses?
1. Datos Iniciales:
- Capital inicial (\( P \)) = RD$[/tex] 56,970.00
- Tasa de interés anual ([tex]\( r \)[/tex]) = 3.7% = 0.037 (en forma decimal)
- Tiempo ([tex]\( t \)[/tex]) = 15 meses = [tex]\( \frac{15}{12} \)[/tex] años = 1.25 años
2. Fórmula del monto final con interés compuesto:
[tex]\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\][/tex]
Como el interés es compuesto anualmente (n=1),
[tex]\[
A = P (1 + r)^t
\][/tex]
3. Sustituyendo los valores:
[tex]\[
A = 56,970 \left(1 + 0.037\right)^{1.25}
\][/tex]
4. Cálculo del monto final (A):
[tex]\[
A \approx RD$ 59,616.94
\][/tex]
5. Interés ganado (I):
[tex]\[
I = A - P
\][/tex]
[tex]\[
I = 59,616.94 - 56,970.00 \approx RD$ 2,646.94
\][/tex]
Por lo tanto, el monto final después de 15 meses será aproximadamente RD[tex]$ 59,616.94 y el interés ganado será aproximadamente RD$[/tex] 2,646.94.
### Pregunta 7:
¿A cuánto asciende el interés compuesto ganado al cabo de 4 años, por un depósito de RD[tex]$93,450.00 a una tasa de interés anual de un 3.7%?
1. Datos Iniciales:
- Capital inicial (\( P \)) = RD$[/tex] 93,450.00
- Tasa de interés anual ([tex]\( r \)[/tex]) = 3.7% = 0.037 (en forma decimal)
- Tiempo ([tex]\( t \)[/tex]) = 4 años
2. Fórmula del monto final con interés compuesto:
[tex]\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\][/tex]
Como el interés es compuesto anualmente (n=1),
[tex]\[
A = P (1 + r)^t
\][/tex]
3. Sustituyendo los valores:
[tex]\[
A = 93,450 \left(1 + 0.037\right)^4
\][/tex]
4. Cálculo del monto final (A):
[tex]\[
A \approx RD$ 108,067.31
\][/tex]
5. Interés ganado (I):
[tex]\[
I = A - P
\][/tex]
[tex]\[
I = 108,067.31 - 93,450.00 \approx RD$ 14,617.31
\][/tex]
Por lo tanto, el monto final después de 4 años será aproximadamente RD[tex]$ 108,067.31 y el interés ganado será aproximadamente RD$[/tex] 14,617.31.
