Answered

3. Uma empresa de perfumes resolveu inovar no formato do frasco e o fez em formato de um tetraedro regular. Sabendo que o volume da embalagem é de [tex]$4,23 \, cm^3$[/tex], calcule a medida da aresta.

Use: [tex]$\sqrt{2}=1,14$[/tex]



Answer :

Para calcular a medida da aresta de um tetraedro regular cujo volume é de [tex]\(4,23 \text{ cm}^3\)[/tex], seguimos estes passos:

1. Volume de um tetraedro regular: A fórmula do volume [tex]\(V\)[/tex] de um tetraedro regular em termos da medida da aresta [tex]\(a\)[/tex] é dada por:
[tex]\[ V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \][/tex]

2. Isolando a aresta [tex]\(a\)[/tex]: Queremos encontrar a medida da aresta [tex]\(a\)[/tex] a partir do volume fornecido. Rearranjamos a equação para [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a^3 = V \times 6\sqrt{2} \][/tex]
[tex]\[ a = \sqrt[3]{V \times 6\sqrt{2}} \][/tex]

3. Substituindo os valores: Sabemos que o volume [tex]\(V = 4,23 \text{ cm}^3\)[/tex] e que [tex]\(\sqrt{2} = 1,14\)[/tex]. Substituímos esses valores na fórmula:
[tex]\[ a = \sqrt[3]{4,23 \times 6 \times 1,14} \][/tex]

4. Calculando o termo dentro da raiz cúbica:
[tex]\[ 4,23 \times 6 = 25,38 \][/tex]
[tex]\[ 25,38 \times 1,14 = 28,9332 \][/tex]

5. Extraindo a raiz cúbica:
[tex]\[ a = \sqrt[3]{28,9332} \][/tex]

6. Resultado da raiz cúbica:
[tex]\[ a \approx 3,07 \text{ cm} \][/tex]

Portanto, a medida da aresta do tetraedro regular é aproximadamente [tex]\(3,07 \text{ cm}\)[/tex].