Para resolver el problema, vamos a proceder paso a paso utilizando los conjuntos proporcionados. Primero, definimos cada conjunto y llevamos a cabo las operaciones necesarias.
1. Conjuntos iniciales y universo:
[tex]\( Re = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \)[/tex]
[tex]\( A = \{1, 2, 5, 7\} \)[/tex]
[tex]\( B = \{2, 3, 6, 7\} \)[/tex]
[tex]\( C = \{2, 4, 5, 6\} \)[/tex]
2. Encontrar el complemento de [tex]\( B \)[/tex] (denotado como [tex]\( B' \)[/tex]):
[tex]\( B' = Re - B \)[/tex]
[tex]\( B' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} - \{2, 3, 6, 7\} \)[/tex]
[tex]\( B' = \{1, 4, 5, 8\} \)[/tex]
3. Calcular [tex]\( A - B' \)[/tex]:
[tex]\( A - B' = A \cap B'^c \)[/tex]
[tex]\( A - B' = \{1, 2, 5, 7\} - \{1, 4, 5, 8\} \)[/tex]
[tex]\( A - B' = \{2, 7\} \)[/tex]
4. Encontrar el complemento de [tex]\( (A - B') \)[/tex] (denotado como [tex]\( (A - B')' \)[/tex]):
[tex]\( (A - B')' = Re - (A - B') \)[/tex]
[tex]\( (A - B')' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} - \{2, 7\} \)[/tex]
[tex]\( (A - B')' = \{1, 3, 4, 5, 6, 8\} \)[/tex]
5. Calcular el diferencia simétrica entre [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex] (denotado como [tex]\( B \Delta C \)[/tex]):
[tex]\( B \Delta C = (B - C) \cup (C - B) \)[/tex]
[tex]\( B \Delta C = \{2, 3, 6, 7\} \Delta \{2, 4, 5, 6\} \)[/tex]
[tex]\( B \Delta C = \{3, 7\} \cup \{4, 5\} \)[/tex]
[tex]\( B \Delta C = \{3, 4, 5, 7\} \)[/tex]
6. Calcular [tex]\( (A - B')' - (B \Delta C) \)[/tex]:
[tex]\( (A - B')' - (B \Delta C) = \{1, 3, 4, 5, 6, 8\} - \{3, 4, 5, 7\} \)[/tex]
[tex]\( (A - B')' - (B \Delta C) = \{1, 6, 8\} \)[/tex]
Por lo tanto, el conjunto resultante es [tex]\(\{1, 6, 8\}\)[/tex].
Entonces, la respuesta correcta es:
[tex]\(\{1, 6, 8\}\)[/tex]
