Baiklah, mari kita sederhanakan setiap bentuk pangkat tersebut satu per satu menggunakan sifat [tex]\(\left( a^n \right)^m = a^{m \times n}\)[/tex].
### a. Menyederhanakan [tex]\(\left(3^2\right)^4\)[/tex]
Langkah pertama adalah menggunakan sifat eksponen:
[tex]\[
\left(3^2\right)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8
\][/tex]
Kemudian, kita hitung nilai dari [tex]\(3^8\)[/tex]:
[tex]\[
3^8 = 6561
\][/tex]
Jadi, [tex]\(\left(3^2\right)^4 = 6561\)[/tex].
### b. Menyederhanakan [tex]\(\left(a^2 b^3 c\right)^5\)[/tex]
Kita distribusikan eksponen 5 untuk setiap komponen di dalam kurung:
[tex]\[
\left(a^2 b^3 c\right)^5 = \left(a^2\right)^5 \left(b^3\right)^5 \left(c\right)^5
\][/tex]
Gunakan sifat eksponen untuk setiap bagian:
[tex]\[
= a^{2 \times 5} b^{3 \times 5} c^{1 \times 5}
\][/tex]
[tex]\[
= a^{10} b^{15} c^5
\][/tex]
Jadi, [tex]\(\left(a^2 b^3 c\right)^5 = a^{10} b^{15} c^5\)[/tex].
### c. Menyederhanakan [tex]\(\left(8 p^5 \times q\right)^3 : p^2 q^2\)[/tex]
Pertama, mari kita tangani bagian dalam kurung:
[tex]\[
\left(8 p^5 \times q\right)^3
\][/tex]
Distribusikan eksponen 3 untuk setiap komponen:
[tex]\[
= 8^3 \left(p^5\right)^3 \left(q\right)^3
\][/tex]
[tex]\[
= 512 p^{15} q^3
\][/tex]
Kemudian kita bagi dengan [tex]\(p^2 q^2\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{512 p^{15} q^3}{p^2 q^2}
\][/tex]
Bagi eksponen dengan mengurangkan pangkat yang sama:
[tex]\[
= 512 \frac{p^{15}}{p^2} \frac{q^3}{q^2}
\][/tex]
[tex]\[
= 512 p^{15-2} q^{3-2}
\][/tex]
[tex]\[
= 512 p^{13} q
\][/tex]
Jadi, [tex]\(\left(8 p^5 \times q\right)^3 : p^2 q^2 = 512 p^{13} q\)[/tex].
Untuk meyakinkan, hasil akhir dari ketiga bagian adalah:
a. [tex]\(6561\)[/tex]
b. [tex]\(a^{10} b^{15} c^5\)[/tex]
c. [tex]\(16000 p^{13} q\)[/tex]
