Claro, para resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución, seguimos estos pasos:
Sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
2 x + 5 y = 1 \\
- x + y = 3
\end{array}\right.
\][/tex]
1. Primero, despejamos una de las variables en una de las ecuaciones. En este caso, de la segunda ecuación, despejamos [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
- x + y = 3 \implies y = x + 3
\][/tex]
2. Ahora, sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
2 x + 5 (x + 3) = 1
\][/tex]
3. Simplificamos y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
2 x + 5 x + 15 = 1 \implies 7 x + 15 = 1 \implies 7 x = 1 - 15 \implies 7 x = -14 \implies x = -2
\][/tex]
4. Ya que tenemos el valor de [tex]\( x \)[/tex], vamos a sustituirlo en la expresión que obtuvimos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = x + 3 \implies y = -2 + 3 \implies y = 1
\][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = (-2, 1)
\][/tex]
