Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
x - 4y = -5 \\
3x - 8y = 1
\end{array}\right.
\][/tex]
por el método de reducción. Aquí están los pasos detallados:
1. Alinear los coeficientes de una de las variables (en este caso, [tex]\(y\)[/tex]) con el objetivo de eliminarlos.
En las ecuaciones, observamos que el coeficiente de [tex]\(y\)[/tex] en la primera ecuación es [tex]\(-4\)[/tex] y en la segunda ecuación es [tex]\(-8\)[/tex]. Podemos multiplicar la primera ecuación por [tex]\(2\)[/tex] para que ambos coeficientes de [tex]\(y\)[/tex] sean [tex]\(-8\)[/tex]:
[tex]\[
\begin{array}{l}
2(x - 4y) = 2(-5) \\
2x - 8y = -10
\end{array}
\][/tex]
Ahora tenemos el sistema:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
2x - 8y = -10 \\
3x - 8y = 1
\end{array}\right.
\][/tex]
2. Restar una ecuación de la otra para eliminar [tex]\(y\)[/tex] y resolver para [tex]\(x\)[/tex].
[tex]\[
(2x - 8y) - (3x - 8y) = -10 - 1
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
2x - 3x - 8y + 8y = -10 - 1
\][/tex]
[tex]\[
-x = -11
\][/tex]
Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = 11
\][/tex]
3. Utilizar el valor de [tex]\(x\)[/tex] encontrado y sustituirlo en una de las ecuaciones originales para hallar [tex]\(y\)[/tex].
Usamos la primera ecuación:
[tex]\[
x - 4y = -5
\][/tex]
Sustituimos [tex]\(x = 11\)[/tex]:
[tex]\[
11 - 4y = -5
\][/tex]
Despejamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
-4y = -5 - 11
\][/tex]
[tex]\[
-4y = -16
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre [tex]\(-4\)[/tex]:
[tex]\[
y = 4
\][/tex]
4. Concluir el resultado.
Las soluciones del sistema son:
[tex]\[
x = 11 \quad \text{y} \quad y = 4
\][/tex]
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es [tex]\((x, y) = (11, 4)\)[/tex].
