Para determinar cuál de las expresiones dadas corresponde a la altura de la planta en función del tiempo, vamos a evaluar cada una de las expresiones con los años indicados (1, 2, 3, 4, 5) y luego compararemos los resultados con las alturas dadas (47, 53, 63, 77, 95).
1. Expresión A: [tex]\( y = 5x + 42 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 1 + 42 = 47 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 2 + 42 = 52 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 3 + 42 = 57 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 4 + 42 = 62 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 5 + 42 = 67 \)[/tex]
Resultados: [tex]\( [47, 52, 57, 62, 67] \)[/tex]
2. Expresión B: [tex]\( y = 6x + 41 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 1 + 41 = 47 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 2 + 41 = 53 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 3 + 41 = 59 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 4 + 41 = 65 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 5 + 41 = 71 \)[/tex]
Resultados: [tex]\( [47, 53, 59, 65, 71] \)[/tex]
3. Expresión C: [tex]\( y = 2x^2 + 41 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 1^2 + 41 = 43 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 2^2 + 41 = 49 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 3^2 + 41 = 59 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 4^2 + 41 = 73 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 5^2 + 41 = 91 \)[/tex]
Resultados: [tex]\( [43, 49, 59, 73, 91] \)[/tex]
4. Expresión D: [tex]\( y = 2x^2 + 45 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 1^2 + 45 = 47 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 2^2 + 45 = 53 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 3^2 + 45 = 63 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 4^2 + 45 = 77 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 5^2 + 45 = 95 \)[/tex]
Resultados: [tex]\( [47, 53, 63, 77, 95] \)[/tex]
Ahora, comparamos los resultados obtenidos con las alturas dadas en la tabla:
- Expresión A: [tex]\( [47, 52, 57, 62, 67] \)[/tex]
- Expresión B: [tex]\( [47, 53, 59, 65, 71] \)[/tex]
- Expresión C: [tex]\( [43, 49, 59, 73, 91] \)[/tex]
- Expresión D: [tex]\( [47, 53, 63, 77, 95] \)[/tex]
Vemos que la Expresión D ([tex]\( y = 2x^2 + 45 \)[/tex]) es la única que coincide exactamente con las alturas dadas en la tabla.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
D. [tex]\( y = 2x^2 + 45 \)[/tex]
