Para determinar el valor de [tex]\( a \)[/tex] de modo que la recta cuya ecuación es [tex]\((a+1)x + (a-1)y = -4\)[/tex] pase por el punto [tex]\( A(1, -3) \)[/tex], sigue los siguientes pasos:
1. Primero, sustituimos las coordenadas del punto [tex]\( A(1, -3) \)[/tex] en la ecuación de la recta. La ecuación de la recta es:
[tex]\[
(a+1)x + (a-1)y = -4
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( y = -3 \)[/tex] en la ecuación, obtenemos:
[tex]\[
(a+1) \cdot 1 + (a-1) \cdot (-3) = -4
\][/tex]
2. Ahora, simplificamos las operaciones en la ecuación:
[tex]\[
a+1 - 3(a-1) = -4
\][/tex]
3. Desarrollamos y combinamos términos semejantes:
[tex]\[
a + 1 - 3a + 3 = -4
\][/tex]
[tex]\[
(a - 3a) + (1 + 3) = -4
\][/tex]
[tex]\[
-2a + 4 = -4
\][/tex]
4. Resolvemos para [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[
-2a + 4 = -4
\][/tex]
5. Restamos 4 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
-2a = -4 - 4
\][/tex]
[tex]\[
-2a = -8
\][/tex]
6. Finalmente, dividimos ambos lados de la ecuación por -2:
[tex]\[
a = \frac{-8}{-2}
\][/tex]
[tex]\[
a = 4
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( a \)[/tex] que hace que la recta pase por el punto [tex]\( A(1, -3) \)[/tex] es [tex]\( a = 4 \)[/tex].
La respuesta correcta es:
[tex]\[ 4 \][/tex]
