Claro, aquí te detallo la solución paso a paso:
### 1. Volumen del cilindro inicial
Primero, calculamos el volumen del cilindro inicial. Sabemos que el diámetro inicial es de 8 metros, por lo tanto, el radio es:
[tex]\[ r_{\text{inicial}} = \frac{8}{2} = 4 \text{ metros} \][/tex]
La altura del cilindro es de 48 metros. Utilizamos la fórmula del volumen de un cilindro:
[tex]\[ V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h \][/tex]
Entonces, el volumen inicial es:
[tex]\[ V_{\text{inicial}} = \pi (4)^2 (48) = 9650.972631827844 \text{ metros cúbicos} \][/tex]
### 2. Volumen del cilindro nuevo
El nuevo radio es de 2 metros más que el radio inicial, es decir:
[tex]\[ r_{\text{nuevo}} = 4 + 2 = 6 \text{ metros} \][/tex]
La altura se mantiene en 48 metros. Calculamos el volumen del cilindro nuevo:
[tex]\[ V_{\text{nuevo}} = \pi (6)^2 (48) = 15079.644737231007 \text{ metros cúbicos} \][/tex]
### 3. Tasa de trabajo por obrero por día
Para determinar la tasa de trabajo, primero encontramos la cantidad de trabajo realizada por día por cada obrero en la tarea inicial. Sabemos que 30 obreros completaron un volumen de [tex]\( 9650.972631827844 \)[/tex] metros cúbicos en 28 días, por lo tanto:
[tex]\[ \text{Trabajo total} = 30 \text{ obreros} \times 28 \text{ días} = 840 \text{ obreros-días} \][/tex]
La tasa de trabajo por obrero por día es:
[tex]\[ \text{Tasa de trabajo por obrero por día} = \frac{9650.972631827844 \text{ m}^3}{840 \text{ obreros-días}} = 11.489253133128386 \text{ m}^3/\text{día} \][/tex]
### 4. Días necesarios para el nuevo cilindro
Conocemos la tasa de trabajo por obrero por día, ahora necesitamos calcular la cantidad total de días necesaria para que 14 obreros completen el nuevo volumen de trabajo. Primero, calculamos la cantidad de trabajo total en días para el nuevo volumen:
[tex]\[ \text{Obreros-días para el nuevo volumen} = \frac{15079.644737231007 \text{ m}^3}{11.489253133128386 \text{ m}^3/\text{día}} = 1312.5 \text{ obreros-días} \][/tex]
Ahora, dado que este total de trabajo lo realizarán 14 obreros, la cantidad de días será:
[tex]\[ \text{Número de días necesarios} = \frac{1312.5 \text{ obreros-días}}{14 \text{ obreros}} = 93.75 \text{ días} \][/tex]
Por lo tanto, si se aumenta el radio en 2 metros y el trabajo es realizado por 14 obreros, se necesitarán:
[tex]\[ \boxed{93.75 \text{ días}} \][/tex]
para completar el trabajo.
