Para determinar cuántas moles de cada reactivo son necesarias para producir 240 kg de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex], debemos seguir varios pasos:
1. Determinar la masa molar de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex]:
- La masa molar del hierro ([tex]\( \text{Fe} \)[/tex]) es de 55.845 g/mol.
- La masa molar del oxígeno ([tex]\( \text{O} \)[/tex]) es de 16.00 g/mol.
- La fórmula de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex] indica que hay 2 moles de Fe y 3 moles de O en 1 mol de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex].
Por tanto, la masa molar de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex] será:
[tex]\[
2 \times (55.845 \text{ g/mol}) + 3 \times (16.00 \text{ g/mol}) = 159.69 \text{ g/mol}
\][/tex]
2. Convertir la masa de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex] a gramos:
- Tenemos 240 kg de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex].
- Convertimos esto a gramos: [tex]\( 240 \text{ kg} \times 1000 \text{ g/kg} \)[/tex] = 240000 g.
3. Calcular las moles de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex] necesarias:
Utilizamos la fórmula de masa molar (número de moles = masa / masa molar):
[tex]\[
\frac{240000 \text{ g}}{159.69 \text{ g/mol}} \approx 1503.76 \text{ moles}
\][/tex]
4. Determinar las relaciones estequiométricas:
De la ecuación balanceada de la reacción sabemos que:
- 4 moles de [tex]\( \text{Fe} \)[/tex] producen 2 moles de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex].
- 3 moles de [tex]\( \text{O}_2 \)[/tex] producen 2 moles de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex].
Esto significa que:
- 1 mol de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex] requiere 2 moles de [tex]\( \text{Fe} \)[/tex].
- 1 mol de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex] requiere 1.5 moles de [tex]\( \text{O}_2 \)[/tex].
5. Calcular las moles de [tex]\( \text{Fe} \)[/tex] y [tex]\( \text{O}_2 \)[/tex] necesarias:
- Para las moles de [tex]\( \text{Fe} \)[/tex]:
[tex]\[
1503.76 \text{ moles de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \times 2 \text{ moles de Fe/mol de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \approx 3007.52 \text{ moles de Fe}
\][/tex]
- Para las moles de [tex]\( \text{O}_2 \)[/tex]:
[tex]\[
1503.76 \text{ moles de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \times 1.5 \text{ moles de } \text{O}_2/\text{mol de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \approx 2255.64 \text{ moles de } \text{O}_2
\][/tex]
Por lo tanto, para producir 240 kg de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex], se requiere:
- 1503.76 moles de [tex]\( \text{Fe}_2\text{O}_3 \)[/tex],
- 3007.52 moles de [tex]\( \text{Fe} \)[/tex],
- 2255.64 moles de [tex]\( \text{O}_2 \)[/tex].
