Vamos a analizar la expresión [tex]\( L \)[/tex] y simplificarla paso a paso:
[tex]\[ L = \frac{a^{4+4n} - b^{5n}}{a^{1+n} - b^{2n-3}} \][/tex]
### Paso 1: Identificación de la expresión
La expresión dada es una fracción donde el numerador es [tex]\( a^{4+4n} - b^{5n} \)[/tex] y el denominador es [tex]\( a^{1+n} - b^{2n-3} \)[/tex].
### Paso 2: Analizar los exponentes en el numerador
El numerador de la fracción es [tex]\( a^{4+4n} - b^{5n} \)[/tex]:
1. [tex]\( a^{4+4n} \)[/tex] implica que la base [tex]\( a \)[/tex] está elevada a la potencia de [tex]\( 4 + 4n \)[/tex].
2. [tex]\( b^{5n} \)[/tex] implica que la base [tex]\( b \)[/tex] está elevada a la potencia de [tex]\( 5n \)[/tex].
### Paso 3: Analizar los exponentes en el denominador
El denominador de la fracción es [tex]\( a^{1+n} - b^{2n-3} \)[/tex]:
1. [tex]\( a^{1+n} \)[/tex] implica que la base [tex]\( a \)[/tex] está elevada a la potencia de [tex]\( 1 + n \)[/tex].
2. [tex]\( b^{2n-3} \)[/tex] implica que la base [tex]\( b \)[/tex] está elevada a la potencia de [tex]\( 2n - 3 \)[/tex].
### Paso 4: Reescribir la fracción clara y directamente
Dado que todos los exponentes y bases están claramente definidas, reescribimos la fracción para obtener el resultado final en función de [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex]:
[tex]\[ L = \frac{a^{4n + 4} - b^{5n}}{a^{n + 1} - b^{2n - 3}} \][/tex]
Este es el resultado final de la expresión buscada.
