Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
### Datos dados:
- La distancia entre los dos puntos es de 10 metros.
- El ángulo de elevación desde un punto intermedio hasta el primer objeto es de 30°.
- El ángulo de elevación desde el mismo punto intermedio hasta el segundo objeto es de 33°.
### Conceptos utilizados:
Para encontrar las alturas de los objetos, podemos utilizar la tangente de los ángulos de elevación dados. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cociente entre la longitud del lado opuesto al ángulo (la altura en este caso) y la longitud del lado adyacente al ángulo (la distancia horizontal).
La fórmula es:
[tex]\[ \tan(\text{ángulo}) = \frac{\text{altura}}{\text{distancia}} \][/tex]
Despejando la altura:
[tex]\[ \text{altura} = \text{distancia} \times \tan(\text{ángulo}) \][/tex]
### Paso 1: Convertir los ángulos de grados a radianes
Para realizar los cálculos en trigonometría, generalmente es necesario convertir los ángulos de grados a radianes. Esto se hace usando la fórmula:
[tex]\[ \text{radianes} = \text{grados} \times \frac{\pi}{180} \][/tex]
Entonces:
- Para el ángulo de 30°:
[tex]\[ 30^\circ \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236 \text{ radianes} \][/tex]
- Para el ángulo de 33°:
[tex]\[ 33^\circ \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5760 \text{ radianes} \][/tex]
### Paso 2: Calcular las alturas
Ahora usamos las tangentes de los ángulos para encontrar las alturas.
- Para el ángulo de 30° cuya tangente es aproximadamente 0.577:
[tex]\[ \text{altura}_1 = 10 \text{ metros} \times \tan(0.5236) \approx 10 \times 0.577 \approx 5.7735 \text{ metros} \][/tex]
- Para el ángulo de 33° cuya tangente es aproximadamente 0.649:
[tex]\[ \text{altura}_2 = 10 \text{ metros} \times \tan(0.5760) \approx 10 \times 0.6494 \approx 6.4941 \text{ metros} \][/tex]
### Resumen de resultados:
- La altura del primer objeto es aproximadamente 5.77 metros.
- La altura del segundo objeto es aproximadamente 6.49 metros.
Así, al observar ambos objetos desde una distancia intermedia de 10 metros y con ángulos de elevación de 30° y 33°, las alturas resultantes son 5.77 metros y 6.49 metros, respectivamente.
