Para identificar cuáles de las ecuaciones dadas son de segundo grado, revisemos cada una de acuerdo a su forma general de [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex]. A continuación, realizaremos un análisis detallado de cada una y determinaremos su grado.
### Ecuación (a)
[tex]\[ x^2 + x + 3 = 0 \][/tex]
- Este es un polinomio de segundo grado porque el término con la mayor potencia de [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x^2\)[/tex].
Conclusión: La ecuación es de segundo grado.
### Ecuación (b)
[tex]\[ x - 1 = x^2 \][/tex]
- Primero, reordenemos los términos para obtener una ecuación en la forma estándar.
[tex]\[ x^2 - x + 1 = 0 \][/tex]
- Al reordenar, vemos que el término con la mayor potencia de [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x^2\)[/tex].
Conclusión: La ecuación es de segundo grado.
### Ecuación (c)
[tex]\[ x^2 - x^3 = 0 \][/tex]
- Reescribamos en la forma estándar.
[tex]\[ -x^3 + x^2 = 0 \][/tex]
- Aquí vemos que el término con mayor exponente es [tex]\(x^3\)[/tex].
Conclusión: La ecuación no es de segundo grado; es de tercer grado.
### Ecuación (d)
[tex]\[ x^2 - 3x + 5x^4 = 3 \][/tex]
- Primero, reordenemos los términos y llevemos todo a un mismo lado de la ecuación.
[tex]\[ x^2 - 3x + 5x^4 - 3 = 0 \][/tex]
- El término con la mayor potencia de [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x^4\)[/tex].
Conclusión: La ecuación no es de segundo grado; es de cuarto grado.
### Ecuación (e)
[tex]\[ x + 7 = x^3 \][/tex]
- Reordene la ecuación para que esté en la forma estándar.
[tex]\[ x^3 - x - 7 = 0 \][/tex]
- El término con la mayor potencia de [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x^3\)[/tex].
Conclusión: La ecuación no es de segundo grado; es de tercer grado.
### Ecuación (f)
[tex]\[ x(x - 1) = 4 \][/tex]
- Primero, expandamos la multiplicación.
[tex]\[ x^2 - x = 4 \][/tex]
- Luego, llevemos todos los términos a un lado de la ecuación.
[tex]\[ x^2 - x - 4 = 0 \][/tex]
- Aquí, el término con la mayor potencia de [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x^2\)[/tex].
Conclusión: La ecuación es de segundo grado.
### Resumen
Ahora, recapitulemos cuáles ecuaciones son de segundo grado con una lista numérica:
- a) Sí
- b) Sí
- c) No
- d) No
- e) No
- f) Sí
La secuencia de resultados sería:
[tex]\[ [1, 1, 0, 0, 0, 1] \][/tex]
Así que las ecuaciones que son de segundo grado son las identificadas en los puntos a, b y f.
