Answer :
Claro, resolvamos los cuadrados mágicos paso a paso para asegurar que la suma de los números en cada fila y columna sea la misma.
### Cuadrado mágico 1:
El primer cuadrado mágico se nos da de la siguiente forma:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 \frac{1}{4} & \frac{3}{4} & - \\ \hline 2 \frac{5}{8} & - & 1 \frac{1}{8} \\ \hline \frac{3}{4} & - & - \\ \hline \end{array} \][/tex]
#### Paso 1: Calculemos la suma de la primera fila:
- El primer elemento es [tex]\(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)[/tex].
- El segundo elemento es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex].
La suma de la primera fila es:
[tex]\[ \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \][/tex]
Para mantener la propiedad del cuadrado mágico, la suma de cada fila y columna debe ser igual a 3. Por lo tanto, el tercer elemento de la primera fila debe ser:
[tex]\[ 3 - (2 \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 3 - 3 = 0 \rightarrow \text{El tercer elemento es } 0.\][/tex]
#### Paso 2: Calculemos la suma de la segunda fila:
- El primer elemento es [tex]\(2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}\)[/tex].
- El tercer elemento es [tex]\(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)[/tex].
La suma de la segunda fila es:
[tex]\[ \frac{21}{8} + \frac{9}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75 \][/tex]
Para que la suma de la fila sea igual a 3 (como en la primera fila):
[tex]\[ 3 - \frac{21}{8} - \frac{9}{8} = \frac{15/4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-6}{8} \rightarrow \text{El segundo elemento es } -\frac{6}{8} = -0,75.\][/tex]
#### Paso 3: Calculemos la suma de la tercera fila:
- El primer elemento es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex].
- El segundo elemento es:
[tex]\[ 3 - \frac{3}{4} - 2.625 \rightarrow \text{El segundo elemento es } 2.625.\][/tex]
Con esto, el primer cuadrado mágico completo se verá así:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 \frac{1}{4} & \frac{3}{4} & 0 \\ \hline 2 \frac{5}{8} & -0,75 & 1 \frac{1}{8} \\ \hline \frac{3}{4} & 2.625 & 0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Cuadrado mágico 2:
El segundo cuadrado mágico se nos da de la siguiente forma:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \frac{1}{3} & \overline{n} & \frac{4}{3} \\ \hline \vdots & \frac{5}{6} & \frac{\pi}{3} \\ \hline \vdots & - & \frac{4}{3} \\ \hline \end{array} \][/tex]
#### Paso 1: Calculemos la suma de la primera fila:
- El primer elemento es [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex].
- El tercer elemento es [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex].
La suma de la primera fila es:
[tex]\[ \frac{1}{3} + \overline{n} + \frac{1}{1} = 1 \rightarrow \text{Segundo elemento es ) 0.\][/tex]
#### Paso 2: Calculemos la suma de la segunda fila:
- El primer elemento de la segunda fila es:
[tex]\[2^n ~=0\][/tex]
#### Paso 3: Calculemos que la suma no se pierda en la tercera fila
\[\pi /3 -> \frac{4}{3}
0
Completando el segundo cuadrado mágico:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{1} \\
\hline
0 & \frac{5}{6} & \frac{\pi}{3} \\
\hline
\vdots & - & \mathdfrac{0.67
\frac{4}{3}
\hline
\end{array}
\ ]
Así se completan los cuadros mágicos para que la suma de los números en cada fila y columna sea igual en todos los casos.
### Cuadrado mágico 1:
El primer cuadrado mágico se nos da de la siguiente forma:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 \frac{1}{4} & \frac{3}{4} & - \\ \hline 2 \frac{5}{8} & - & 1 \frac{1}{8} \\ \hline \frac{3}{4} & - & - \\ \hline \end{array} \][/tex]
#### Paso 1: Calculemos la suma de la primera fila:
- El primer elemento es [tex]\(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)[/tex].
- El segundo elemento es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex].
La suma de la primera fila es:
[tex]\[ \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \][/tex]
Para mantener la propiedad del cuadrado mágico, la suma de cada fila y columna debe ser igual a 3. Por lo tanto, el tercer elemento de la primera fila debe ser:
[tex]\[ 3 - (2 \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 3 - 3 = 0 \rightarrow \text{El tercer elemento es } 0.\][/tex]
#### Paso 2: Calculemos la suma de la segunda fila:
- El primer elemento es [tex]\(2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}\)[/tex].
- El tercer elemento es [tex]\(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)[/tex].
La suma de la segunda fila es:
[tex]\[ \frac{21}{8} + \frac{9}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75 \][/tex]
Para que la suma de la fila sea igual a 3 (como en la primera fila):
[tex]\[ 3 - \frac{21}{8} - \frac{9}{8} = \frac{15/4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-6}{8} \rightarrow \text{El segundo elemento es } -\frac{6}{8} = -0,75.\][/tex]
#### Paso 3: Calculemos la suma de la tercera fila:
- El primer elemento es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex].
- El segundo elemento es:
[tex]\[ 3 - \frac{3}{4} - 2.625 \rightarrow \text{El segundo elemento es } 2.625.\][/tex]
Con esto, el primer cuadrado mágico completo se verá así:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 \frac{1}{4} & \frac{3}{4} & 0 \\ \hline 2 \frac{5}{8} & -0,75 & 1 \frac{1}{8} \\ \hline \frac{3}{4} & 2.625 & 0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Cuadrado mágico 2:
El segundo cuadrado mágico se nos da de la siguiente forma:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \frac{1}{3} & \overline{n} & \frac{4}{3} \\ \hline \vdots & \frac{5}{6} & \frac{\pi}{3} \\ \hline \vdots & - & \frac{4}{3} \\ \hline \end{array} \][/tex]
#### Paso 1: Calculemos la suma de la primera fila:
- El primer elemento es [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex].
- El tercer elemento es [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex].
La suma de la primera fila es:
[tex]\[ \frac{1}{3} + \overline{n} + \frac{1}{1} = 1 \rightarrow \text{Segundo elemento es ) 0.\][/tex]
#### Paso 2: Calculemos la suma de la segunda fila:
- El primer elemento de la segunda fila es:
[tex]\[2^n ~=0\][/tex]
#### Paso 3: Calculemos que la suma no se pierda en la tercera fila
\[\pi /3 -> \frac{4}{3}
0
Completando el segundo cuadrado mágico:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{1} \\
\hline
0 & \frac{5}{6} & \frac{\pi}{3} \\
\hline
\vdots & - & \mathdfrac{0.67
\frac{4}{3}
\hline
\end{array}
\ ]
Así se completan los cuadros mágicos para que la suma de los números en cada fila y columna sea igual en todos los casos.
