Para calcular el radio [tex]\( r \)[/tex] de un tanque cilíndrico recto dado el volumen [tex]\( V \)[/tex] y la altura [tex]\( h \)[/tex], debemos:
### Paso 1: Conocer la fórmula del volumen de un cilindro
La fórmula para el volumen [tex]\( V \)[/tex] de un cilindro es:
[tex]\[ V = \pi r^2 h \][/tex]
### Paso 2: Despejar el radio [tex]\( r \)[/tex]
Para encontrar [tex]\( r \)[/tex], debemos despejarlo de la fórmula anterior:
[tex]\[ V = \pi r^2 h \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por [tex]\( \pi h \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{V}{\pi h} = r^2 \][/tex]
Luego, tomamos la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación para despejar [tex]\( r \)[/tex]:
[tex]\[ r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}} \][/tex]
### Paso 3: Sustituir los valores dados
Dado el volumen [tex]\( V = 83126.526 \)[/tex] metros cúbicos y la altura [tex]\( h = 9.652 \)[/tex] metros, sustituimos estos valores en la fórmula despejada:
[tex]\[ r = \sqrt{\frac{83126.526}{\pi \times 9.652}} \][/tex]
### Paso 4: Evaluar la expresión
Para resolver esta expresión, primero calculamos el denominador:
[tex]\[ \pi \times 9.652 \approx 3.141592653589793 \times 9.652 \approx 30.320 \][/tex]
Luego, dividimos el volumen [tex]\( V \)[/tex] entre este resultado:
[tex]\[ \frac{83126.526}{30.320} \approx 2740.258 \][/tex]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de este resultado para obtener el radio:
[tex]\[ r = \sqrt{2740.258} \approx 52.358 \][/tex]
### Respuesta final
El radio [tex]\( r \)[/tex] del tanque cilíndrico es aproximadamente 52.358 metros.
