Para resolver este problema, utilizamos el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Matemáticamente, esto se expresa como:
[tex]\[ c^2 = a^2 + b^2 \][/tex]
Donde [tex]\( c \)[/tex] es la hipotenusa, [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] son los catetos.
1. Dado:
[tex]\[ c = 845 \, \text{cm} \][/tex]
[tex]\[ a = 116 \, \text{cm} \][/tex]
2. Queremos encontrar el valor del cateto [tex]\( b \)[/tex]. Primero, despejamos [tex]\( b^2 \)[/tex] en la fórmula del teorema de Pitágoras:
[tex]\[ b^2 = c^2 - a^2 \][/tex]
3. Sustituimos los valores dados en la ecuación:
[tex]\[ b^2 = 845^2 - 116^2 \][/tex]
4. Calculamos [tex]\( 845^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 845^2 = 714025 \][/tex]
5. Calculamos [tex]\( 116^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 116^2 = 13456 \][/tex]
6. Restamos [tex]\( 116^2 \)[/tex] de [tex]\( 845^2 \)[/tex]:
[tex]\[ b^2 = 714025 - 13456 = 700569 \][/tex]
7. Obtenemos el valor de [tex]\( b \)[/tex] tomando la raíz cuadrada de [tex]\( b^2 \)[/tex]:
[tex]\[ b = \sqrt{700569} \][/tex]
8. El valor de [tex]\( \sqrt{700569} \)[/tex]:
[tex]\[ b = 837 \][/tex]
Por lo tanto, el cateto [tex]\( b \)[/tex] mide [tex]\( 837 \, \text{cm} \)[/tex].
Los resultados intermedios son:
[tex]\[
b^2 = 700569
\][/tex]
[tex]\[
b = 837
\][/tex]
