Para hallar el volumen en decímetros cúbicos (dm³) de una columna hueca de pared gruesa con un diámetro exterior de 180 mm, un diámetro interior de 120 mm, y una altura de 400 mm, procedemos de la siguiente manera:
1. Convertir las dimensiones de milímetros a decímetros:
- El diámetro exterior es 180 mm. Dividiendo por 100, tenemos:
[tex]\[
\text{Diámetro exterior} = \frac{180 \text{ mm}}{100} = 1.8 \text{ dm}
\][/tex]
- El diámetro interior es 120 mm. Dividiendo por 100, tenemos:
[tex]\[
\text{Diámetro interior} = \frac{120 \text{ mm}}{100} = 1.2 \text{ dm}
\][/tex]
- La altura es 400 mm. Dividiendo por 100, tenemos:
[tex]\[
\text{Altura} = \frac{400 \text{ mm}}{100} = 4.0 \text{ dm}
\][/tex]
2. Calcular el radio exterior e interior:
- El radio exterior es la mitad del diámetro exterior:
[tex]\[
\text{Radio exterior} = \frac{1.8 \text{ dm}}{2} = 0.9 \text{ dm}
\][/tex]
- El radio interior es la mitad del diámetro interior:
[tex]\[
\text{Radio interior} = \frac{1.2 \text{ dm}}{2} = 0.6 \text{ dm}
\][/tex]
3. Calcular el volumen del cilindro exterior:
- El volumen de un cilindro se calcula con la fórmula [tex]\(V = \pi r^2 h\)[/tex]. Para el cilindro exterior:
[tex]\[
V_{\text{exterior}} = \pi \times (0.9 \text{ dm})^2 \times 4.0 \text{ dm} = 10.17876019763093 \text{ dm}³
\][/tex]
4. Calcular el volumen del cilindro interior:
- Para el cilindro interior:
[tex]\[
V_{\text{interior}} = \pi \times (0.6 \text{ dm})^2 \times 4.0 \text{ dm} = 4.523893421169302 \text{ dm}³
\][/tex]
5. Calcular el volumen de la columna hueca:
- Restamos el volumen del cilindro interior al volumen del cilindro exterior:
[tex]\[
V_{\text{hueco}} = V_{\text{exterior}} - V_{\text{interior}} = 10.17876019763093 \text{ dm}³ - 4.523893421169302 \text{ dm}³ = 5.6548667764616285 \text{ dm}³
\][/tex]
Por lo tanto, el volumen de la columna hueca es aproximadamente [tex]\(5.6548667764616285 \text{ dm}³\)[/tex], que corresponde con la opción más cercana:
A) 5,652 dm³.
