Para encontrar el área de un círculo, necesitamos seguir algunos pasos basados en la relación entre el perímetro (circunferencia), el radio y el área del círculo. Paso a paso, esto es lo que vamos a hacer:
1. Entender la relación entre el perímetro y el radio:
El perímetro de un círculo (también conocido como circunferencia) se calcula usando la fórmula:
[tex]\[
P = 2 \pi r
\][/tex]
donde [tex]\( P \)[/tex] es el perímetro y [tex]\( r \)[/tex] es el radio.
2. Despejar el radio:
Dado que el perímetro [tex]\( P \)[/tex] es 18 cm, podemos despejar el radio de la fórmula del perímetro:
[tex]\[
r = \frac{P}{2 \pi}
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\( P = 18 \, \text{cm} \)[/tex]:
[tex]\[
r = \frac{18}{2 \pi} \approx 2.864788975654116 \, \text{cm}
\][/tex]
3. Calcular el área del círculo:
Ahora que tenemos el radio, podemos calcular el área del círculo utilizando la fórmula del área:
[tex]\[
A = \pi r^2
\][/tex]
Sustituyendo el valor del radio encontrado:
[tex]\[
A = \pi \left(2.864788975654116\right)^2 \approx 25.783100780887043 \, \text{cm}^2
\][/tex]
Por lo tanto, el área del círculo con un perímetro de 18 cm es aproximadamente [tex]\( 25.783 \, \text{cm}^2 \)[/tex].
