Baiklah, mari kita tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari setiap barisan aritmetika yang diberikan.
### a. [tex]\(3, 6, 9, 12, \ldots\)[/tex]
1. Beda (d)
[tex]\( d = 6 - 3 = 3 \)[/tex]
2. Suku ke-27 ([tex]\(a_{27}\)[/tex])
[tex]\[ a_{27} = a_1 + (27 - 1)d = 3 + 26 \cdot 3 = 3 + 78 = 81 \][/tex]
3. Jumlah sampai suku ke-50 ([tex]\(S_{50}\)[/tex])
[tex]\[ S_{50} = \dfrac{50}{2} \cdot (2a_1 + (50 - 1)d) = 25 \cdot (6 + 147) = 25 \cdot 153 = 3825 \][/tex]
### b. [tex]\(1, 5, 9, 13, \ldots\)[/tex]
1. Beda (d)
[tex]\( d = 5 - 1 = 4 \)[/tex]
2. Suku ke-27 ([tex]\(a_{27}\)[/tex])
[tex]\[ a_{27} = a_1 + (27 - 1)d = 1 + 26 \cdot 4 = 1 + 104 = 105 \][/tex]
3. Jumlah sampai suku ke-50 ([tex]\(S_{50}\)[/tex])
[tex]\[ S_{50} = \dfrac{50}{2} \cdot (2a_1 + (50 - 1)d) = 25 \cdot (2 + 196) = 25 \cdot 198 = 4950 \][/tex]
### c. [tex]\(20, 16, 12, 8, \ldots\)[/tex]
1. Beda (d)
[tex]\( d = 16 - 20 = -4 \)[/tex]
2. Suku ke-27 ([tex]\(a_{27}\)[/tex])
[tex]\[ a_{27} = a_1 + (27 - 1)d = 20 + 26 \cdot (-4) = 20 + (-104) = -84 \][/tex]
3. Jumlah sampai suku ke-50 ([tex]\(S_{50}\)[/tex])
[tex]\[ S_{50} = \dfrac{50}{2} \cdot (2a_1 + (50 - 1)d) = 25 \cdot (40 + (-196)) = 25 \cdot (-156) = -3900 \][/tex]
### d. [tex]\(-23, -21, -19, -17, \ldots\)[/tex]
1. Beda (d)
[tex]\( d = -21 - (-23) = 2 \)[/tex]
2. Suku ke-27 ([tex]\(a_{27}\)[/tex])
[tex]\[ a_{27} = a_1 + (27 - 1)d = -23 + 26 \cdot 2 = -23 + 52 = 29 \][/tex]
3. Jumlah sampai suku ke-50 ([tex]\(S_{50}\)[/tex])
[tex]\[ S_{50} = \dfrac{50}{2} \cdot (2a_1 + (50 - 1)d) = 25 \cdot (-46 + 98) = 25 \cdot 52 = 1300 \][/tex]
### e. [tex]\(-10, -5, 0, 5, \ldots\)[/tex]
1. Beda (d)
[tex]\( d = -5 - (-10) = 5 \)[/tex]
2. Suku ke-27 ([tex]\(a_{27}\)[/tex])
[tex]\[ a_{27} = a_1 + (27 - 1)d = -10 + 26 \cdot 5 = -10 + 130 = 120 \][/tex]
3. Jumlah sampai suku ke-50 ([tex]\(S_{50}\)[/tex])
[tex]\[ S_{50} = \dfrac{50}{2} \cdot (2a_1 + (50 - 1)d) = 25 \cdot (-20 + 245) = 25 \cdot 225 = 5625 \][/tex]
### f. [tex]\(\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \ldots\)[/tex]
1. Beda (d)
[tex]\( d = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)[/tex]
2. Suku ke-27 ([tex]\(a_{27}\)[/tex])
[tex]\[ a_{27} = a_1 + (27 - 1)d = \frac{1}{2} + 26 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + 13 = 13.5 \][/tex]
3. Jumlah sampai suku ke-50 ([tex]\(S_{50}\)[/tex])
[tex]\[ S_{50} = \dfrac{50}{2} \cdot (2a_1 + (50 - 1)d) = 25 \cdot (1 + 24.5) = 25 \cdot 25.5 = 637.5 \][/tex]
Demikianlah hasilnya.
