Answer :

Let's solve the expression [tex]\(13 \frac{2}{3} + 3 - 13 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{4}\)[/tex] step by step.

1. Convert the mixed fractions to improper fractions:

- [tex]\(13 \frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ 13 \frac{2}{3} = 13 + \frac{2}{3} = 13 + 0.6666666666666666 \approx 13.666666666666666 \][/tex]

- [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 3 = 3 \][/tex]

- [tex]\(13 \frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[ 13 \frac{1}{2} = 13 + \frac{1}{2} = 13 + 0.5 = 13.5 \][/tex]

- [tex]\(3 \frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[ 3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0.75 = 3.75 \][/tex]

2. Substitute these values into the original expression:
[tex]\[ 13.666666666666666 + 3 - 13.5 + 3.75 \][/tex]

3. First, add [tex]\(13.666666666666666\)[/tex] and [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 13.666666666666666 + 3 = 16.666666666666666 \][/tex]

4. Subtract [tex]\(13.5\)[/tex] from [tex]\(16.666666666666666\)[/tex]:
[tex]\[ 16.666666666666666 - 13.5 = 3.1666666666666665 \][/tex]

5. Finally, add [tex]\(3.75\)[/tex] to [tex]\(3.1666666666666665\)[/tex]:
[tex]\[ 3.1666666666666665 + 3.75 = 6.916666666666664 \][/tex]

So, the final result of the expression [tex]\(13 \frac{2}{3} + 3 - 13 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{4}\)[/tex] is [tex]\(6.916666666666664\)[/tex].