La afirmación de Daniela es correcta, y podemos entender por qué analizando la multiplicación de dos polinomios cuadráticos en términos generales.
Si tenemos dos polinomios cuadráticos, estos polinomios tienen términos que pueden tener hasta un exponente de 2 en la variable respectiva.
Consideramos dos polinomios cuadráticos:
[tex]\[ P(x) = x^2 + ax + b \][/tex]
[tex]\[ Q(x) = x^2 + cx + d \][/tex]
Cuando multiplicamos [tex]\(P(x)\)[/tex] y [tex]\(Q(x)\)[/tex], aplicamos la propiedad distributiva (también conocida como método FOIL para binomios) a cada término del primer polinomio distribuido por cada término del segundo polinomio. Como resultado, obtenemos:
[tex]\[ P(x) \cdot Q(x) = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) \][/tex]
Al expandir esto, cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo, así que observamos los términos máximos:
[tex]\[ x^2 \cdot x^2 = x^4 \][/tex]
Este es el término con el exponente más grande resultante de la multiplicación de los términos de mayor grado de cada polinomio.
Por lo tanto, cuando multiplicamos dos polinomios cuadráticos, el término con el exponente más alto en el producto se obtiene sumando los máximos exponentes de las variables en los polinomios originales. Aquí ambos términos tenían el máximo exponente de 2, y la suma de estos exponentes es:
[tex]\[ 2 + 2 = 4 \][/tex]
Por ende, el máximo exponente en el producto de dos polinomios cuadráticos será [tex]\(4\)[/tex]. Esto nos lleva a la respuesta correcta:
A. Porque el exponente 4 corresponde a la suma de los máximos exponentes en cada polinomio.
