Para simplificar la expresión [tex]\(\left(2 x^3 y^{-1}\right)\left(\frac{1}{4} x^6\right)\left(16 y^4\right)\)[/tex], sigamos los siguientes pasos:
1. Multiplicar las constantes:
Las constantes en la expresión son [tex]\(2\)[/tex], [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(16\)[/tex]. Multiplicamos estas constantes juntas:
[tex]\[
2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 16 = 2 \cdot 4 = 8
\][/tex]
2. Multiplicar los términos con [tex]\(x\)[/tex]:
Los términos que contienen [tex]\(x\)[/tex] en la expresión son [tex]\(x^3\)[/tex], [tex]\(x^6\)[/tex]. Cuando multiplicamos potencias de la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[
x^3 \cdot x^6 = x^{3+6} = x^9
\][/tex]
3. Multiplicar los términos con [tex]\(y\)[/tex]:
Los términos que contienen [tex]\(y\)[/tex] en la expresión son [tex]\(y^{-1}\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex]. Similarmente, sumamos los exponentes:
[tex]\[
y^{-1} \cdot y^4 = y^{-1+4} = y^3
\][/tex]
4. Poner todo junto:
Ahora, combinamos los resultados obtenidos:
[tex]\[
8 \cdot x^9 \cdot y^3
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión [tex]\(\left(2 x^3 y^{-1}\right)\left(\frac{1}{4} x^6\right)\left(16 y^4\right)\)[/tex] simplificada es:
[tex]\[
8 x^9 y^3
\][/tex]
De las opciones proporcionadas, la correcta es:
a. [tex]\(8 x^9 y^3\)[/tex]
