Para expresar el número [tex]\(\frac{2^{-3}}{3^{-2}}\)[/tex] en la forma [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] con [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] enteros, sigamos los siguientes pasos:
1. Evaluemos los exponentes negativos.
- Para [tex]\(2^{-3}\)[/tex], podemos escribirlo como [tex]\(\frac{1}{2^3}\)[/tex].
- Para [tex]\(3^{-2}\)[/tex], podemos escribirlo como [tex]\(\frac{1}{3^2}\)[/tex].
2. Ahora escribamos la fracción original utilizando estas equivalencias de exponentes negativos:
[tex]\[
\frac{2^{-3}}{3^{-2}} = \frac{\frac{1}{2^3}}{\frac{1}{3^2}}
\][/tex]
3. Dividir una fracción entre otra fracción es lo mismo que multiplicar por el recíproco de la segunda fracción. Es decir:
[tex]\[
\frac{\frac{1}{2^3}}{\frac{1}{3^2}} = \frac{1}{2^3} \times \frac{3^2}{1}
\][/tex]
4. Hagamos la multiplicación:
[tex]\[
\frac{1 \times 3^2}{2^3 \times 1} = \frac{3^2}{2^3}
\][/tex]
5. Ahora calculemos las potencias:
- [tex]\(3^2 = 9\)[/tex]
- [tex]\(2^3 = 8\)[/tex]
6. Sustituyamos estas potencias en la fracción:
[tex]\[
\frac{3^2}{2^3} = \frac{9}{8}
\][/tex]
7. Por lo tanto, la fracción [tex]\(\frac{2^{-3}}{3^{-2}}\)[/tex] expresada en la forma [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] con [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] enteros es [tex]\(\frac{9}{8}\)[/tex].
Así que la opción correcta es:
a. [tex]\(9 / 8\)[/tex]
