Para resolver este problema, primero establezcamos la relación entre los dos números. Supongamos que el número mayor es [tex]\( x \)[/tex] y el número menor es [tex]\( y \)[/tex]. Según la relación dada, [tex]\( x \)[/tex] es 6 veces [tex]\( y \)[/tex]. Es decir:
[tex]\[ x = 6y \][/tex]
Luego, según la condición del problema, si se aumenta 15 al número mayor y 10 al número menor, las cantidades resultantes serán iguales. Matemáticamente, esto se puede escribir como:
[tex]\[ x + 15 = y + 10 \][/tex]
Ahora, sustituimos la relación [tex]\( x = 6y \)[/tex] en la ecuación dada:
[tex]\[ 6y + 15 = y + 10 \][/tex]
Resolvemos para [tex]\( y \)[/tex]:
1. Restamos [tex]\( y \)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 6y + 15 - y = y + 10 - y \][/tex]
2. Simplificamos:
[tex]\[ 5y + 15 = 10 \][/tex]
3. Restamos 15 de ambos lados:
[tex]\[ 5y + 15 - 15 = 10 - 15 \][/tex]
4. Simplificamos:
[tex]\[ 5y = -5 \][/tex]
5. Dividimos ambos lados entre 5:
[tex]\[ y = \frac{-5}{5} \][/tex]
6. Simplificamos:
[tex]\[ y = -1 \][/tex]
Ahora que tenemos el valor de [tex]\( y \)[/tex], podemos encontrar el valor del número mayor [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = 6y \][/tex]
[tex]\[ x = 6(-1) \][/tex]
[tex]\[ x = -6 \][/tex]
Por lo tanto, el número mayor es [tex]\(-6\)[/tex]. Dicho de otro modo, no hay ninguna opción correcta en las opciones.
