आउनुहोस्, हामी दिनिएको प्रश्नलाई विस्तृत रूपमा समाधान गरौं।
दीएको प्रश्न हो:
[tex]\[
\frac{5^{m+2} - 5^m}{5^{m+1} + 5^m} = 2^x
\][/tex]
पहिलो चरणमा, हामीumerator [tex]$\left(5^{m+2} - 5^m\right)$[/tex] र denominator [tex]$\left(5^{m+1} + 5^m\right)$[/tex]लाई सरल रूपमा लेख्नेछौं।
पहिले, numerator सजिलो पारौं:
[tex]\[
5^{m+2} - 5^m = 5^m \cdot 5^2 - 5^m
\][/tex]
हार्मले इसे लेख्न सक्छौं:
[tex]\[
= 5^m \times 25 - 5^m
\][/tex]
अहिले, कॉमन फ़ैक्टर 5^m निकालेर आसान बनाउँ:
[tex]\[
= 5^m \cdot (25 - 1) = 5^m \cdot 24
\][/tex]
अब denominatorलाई सरल बनाउन:
[tex]\[
5^{m+1} + 5^m = 5^m \cdot 5^1 + 5^m
\][/tex]
येतापनि, कॉमन फ़ैक्टर निकालेर लेख्न:
[tex]\[
= 5^m \times 5 + 5^m
\][/tex]
हामिले यो यसरी सरलीकृत गर्न सक्छौं:
[tex]\[
= 5^m \cdot (5 + 1) = 5^m \cdot 6
\][/tex]
अब, पूरा fraction हराउन:
[tex]\[
\frac{5^m \cdot 24}{5^m \cdot 6}
\][/tex]
यहाँ, [tex]$5^m$[/tex] ग्राहक बलगाउनु:
[tex]\[
= \frac{24}{6} = 4
\][/tex]
अब, हाम्रो सरलीकृत समीकरण यस्तो देखिन्छ:
[tex]\[
4 = 2^x
\][/tex]
अब, 4 को सभ्य रूपान्तरण गर्न सकछौं ताकि यो 2 को घात देखि होस्;
[tex]\[
4 = 2^2
\][/tex]
हिनीदा:
[tex]\[
2^x = 2^2
\][/tex]
यहाँबाट सजिलै समावेश हासिल गर्न:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
आफ्नो नतिजा आउनेछ:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
त्यसैले, [tex]\(\frac{5^{m+2}-5^m}{5^{m+1}+5^m}\)[/tex] मा साँचो मान \ (2^x = 4\) लागू गर्दा \ x को मान अर्थात् 2 आएछ।
